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 Le premier cas a lieu lorsque b est impair ou impairement pair, et le second 

 lorsque b est divisible par 4 dans l'équation n = a % + !\b 2 . Les classes déri- 

 vées de (2, i , i) s'offrent lorsque n — a 2 + 3 b 2 , et toujours avec les carac- 

 tères propres aux formes qui fournissent six équations. Mais on en doit 

 prendre seulement deux, qui sont 



u ! + J)+I = 0, U 2 — W •+- I = o, 



et quant aux valeurs déco (w) qu'elles déterminent, elles dépendent de l'équa- 

 tion 



9 ,(, (w) — <p 8 (co) + i = o. 



Ainsi le facteur u'* — u s ■+ i se présentera dans le polynôme 6 (u) pour 

 n = 7, i3, 19, etc. 



» Ces préliminaires établis, nous arrivons à la formation même des équa- 

 tions en m. A cet effet, nous considérerons deux séries de déterminants, les 

 uns donnés par l'expression 



A = (8*-3n)(/i - a*), 



les autres par celle-ci : 



A'=8rf(»-8<J), 



en attribuant à â toutes les valeurs en nombre évidemment fini qui les 

 rendent positives, et nous aurons les propositions suivantes : 



Première série : A = (8<? — 3ra) (n — 2$). 



• » Pour A = 1 mod 4> toutes les classes de déterminants — A peuvent être 

 représentées par des formes (P, Q, R), où Q est impair et R impairement 

 pair. Ces formes fourniront deux équations, dont le type sera précisément 



Pu 2 + 2Qw + R = o. 



m Pour A = — 1 mod 4, les seules classes de l'ordre improprement pri- 

 mitif ou dérivées d'ordres improprement primitifs pourront être représentées 

 de même ; les autres seront exclues, et chacune des premières fournira deux 

 ou six équations, suivant qu'on aura A = — 1 ou 3 mod 8. 



Deuxième série : A'= 8c? [n — 8&). 



» Pour â impair, on exclut les classes où les trois coefficients sont divi- 

 sibles par 2 ; toutes les autres fournissent chacune deux équations. 



