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 » Si â est pair, on prend sans exception toutes les classes de détermi- 

 nants — A', et c'est alors seulement qu'on rencontre les groupes de classes 

 auxquelles correspondent six équations. Le premier de ces groupes se pré- 

 sente lorsque <?= — in mod 8 ; il est composé de toutes les classes dont les 

 coefficients sont divisibles par 4, et qui, ce facteur supprimé, constituent 

 l'ordre improprement primitif, ainsi que les dérivés d'ordres improprement 



primitifs (*), de déterminant ^- Le second est donné par les valeurs de â 



qui sont multiples de 8, et il est composé de toutes les classes dont les 

 coefficients sont divisibles par 8. L'une quelconque de ces classes, aux- 

 quelles correspondent six équations, étant désignée par (P, Q, R), conduit 

 immédiatement à l'équation type 



P« a -f- aQw + R=o; 



mais pour les autres, auxquelles correspondent deux équations, et qu'on 

 peut représenter ainsi : 



C(A,B,C), 



p étant i, 2 ou 4, et A, B, C, n'étant plus à la fois divisibles par a, il sera 

 toujours possible de déduire de (A, B, C) une transformée (P, Q, R) où P 

 est impair, R pair, et l'équation en «"sera encore 



Pu 2 + 2Qu-f-R = o. 



» Une observation essentielle doit être enfin jointe aux propriétés précé- 

 dentes : c'est que dans la série des équations dont nous devons donner la 

 formation, jamais on n'obtiendra deux fois la même, si on a égard à ce qui a 

 été précédemment dit relativement aux classes dérivées des formes (i, o, i) 

 et (2, £, 2). La considération des formes réduites permet de le démontrer 

 très-aisément, et il en résulte cette remarque qu'un nombre premier n'a 

 qu'une seule représentation dans le groupe des formes de même déterminant 

 où le coefficient moyen est nul. » 



( *) Cette réunion d'ordres qui se présente dans les deux séries de déterminants pourrait 

 être appelée simplement le groupe improprement primitif; ce serait ainsi l'ensemble des 

 classes ( A , B, C), où B est impair, A et C pairs, ces trois nombres pouvant avoir d'ailleurs 

 un diviseur impair quelconque. 



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