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 pas été établie jusqu'à ce jour. Le seul travail qui ait été fait dans ce sens 

 est dû à F. Berthoud et est inséré dans le III e volume du Traité des horloges 

 marines. A l'aide de la balance élastique, il est arrivé expérimentalement 

 à formuler quelques règles, qui ont été admises généralement depuis et qui 

 se retrouvent dans ma théorie. Enfin je citerai pour mémoire un travail de 

 Georges Atwood, lu par lui à la Société Royale dont il faisait partie, le 27 

 février 1794 et inséré dans la collection des Transactions philosophiques 

 (1794), et dans lequel il s'est seulement occupé du balancier, mais nulle- 

 ment du ressort, dont il se donne d'avance la loi. 



» La théorie du spiral réglant que j'ai l'honneur de soumettre au juge- 

 ment de l'Académie, présentait cette difficulté très-réelle, que la forme 

 essentiellement complexe de ce ressort introduirait dans l'application directe 

 de la théorie de l'élasticité, des équations différentielles dont la complica- 

 tion s'opposerait à leur intégration. 



» Il a donc fallu les éluder, et par des combinaisons particulières j'ai 

 été assez heureux pour résoudre le problème. Déplus, quoique mon point 

 de départ ait été le principe de l'axe neutre, j'ai réussi à démontrer que, 

 dans la question actuelle, ce principe est une conséquence directe de la 

 théorie de l'élasticité, telle qu'elle est due principalement aux travaux de 

 Navier, Cauchy et de MM. Lamé et Clapeyron. J'ajouterai même que j'ai 

 soumis à l'expérience, dans les circonstances les plus diverses, les résultats 

 delà théorie, et que toujours l'accord s'est trouvé aussi parfait qu'on pou- 

 vait le désirer. 



. » Laissant de côté les influences secondaires, comme les frottements, les 

 changements de température, etc., auxquelles la pratique doit avoir égard 

 et sur lesquelles même je reviens à la fin démon Mémoire, j'envisage tout 

 d'abord la question comme un problème de mécanique dont voici l'énoncé : 

 « Étant donné un spiral et un balancier, trouver les lois de leur mouvement 

 » commun. » Et pour cela, je commence par résoudre le problème sui- 

 vant : « Trouver le moment du couple qu'il faudrait appliquer au balancier 

 » pour le maintenir éloigné d'un angle déterminé de sa position d'équilibre 

 ;> contre l'action du spiral. » J'obtiens l'expression de ce moment, et j'en 

 conclus aussitôt deux conditions moyennant lesquelles, ou au moins l'une 

 quelconque desquelles, ce moment est toujours proportionnel à l'angle dont 

 le balancier a tourné et par suite l'isochronisme a lieu. 



» Avant d'entrer dans tous les développements relatifs à ces deux con- 

 ditions, je traite le sujet important de la durée des vibrations du balancier, 



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