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ginàires conjuguées, et entrent au même degré de multiplicité, entier ou 

 fractionnaire. J'entends par racines les quantités qui annulent soit le numé- 

 rateur, soit le dénominateur. Pour déterminer le système d'action, on a 

 dans les parties réelles des racines les abscisses, dans les parties imaginaires 

 les ordonnées, et dans le degré de multiplicité les masses des centres. Si 

 les racines proviennent du numérateur ou du dénominateur, les centres 

 sont répulsifs ou attractifs. Les racines réelles donnent ainsi des centres 

 situés sur l'axe, et les racines imaginaires conjuguées des centres symé- 

 triques. Toute cette partie peut du reste s'obtenir à part, en annulant les 

 deux termes du plus grand commun diviseur. 



» On obtient une constante dans toute l'étendue de chacune des courbes 

 de niveau en formant le produit des puissances des distances aux centres 

 marquées par leurs masses, et sur chacune des enveloppes en prenant la 

 somme des multiples des angles de ces distances avec une direction fixe, 

 marqués aussi par les masses. Si le système est homogène, le produit des 

 distances et leur direction moyenne sont constants sur les deux familles du 

 réseau. 



» Autour des centres, c'est-à-dire des points où la force est infinie, les 

 lignes de niveau forment de petites courbes fermées. Les enveloppes pas- 

 sent toutes à tous les centres. Aux nœuds, c'est-à-dire aux points où la force 

 est nulle, les lignes de niveau forment des boucles rectangulaires ou des 

 étoiles régulières, et les enveloppes des boucles ou des étoiles bissectrices. 

 Le nombre des nœuds, ou plus exactement le nombre total des branches 

 anormales est toujours égal au nombre des centres moins un. 



» Les trajectoires du réseau isotherme sont les lignes de même force 

 tangentielle. Si donc un mobile est assujetti à les parcourir, il le fera d'un 

 mouvement uniformément varié. Si on imagine en outre qu'un autre mo- 

 bile soit assujetti à se mouvoir sous l'action de la pesanteur sur l'hélice de 

 la surface représentatrice qui a pour projection la trajectoire, les deux mo- 

 biles se mouvront de conserve, le premier formant constamment la projec- 

 tion de l'autre. 



» Le réseau dérivé est formé des isodynamiques et des isocliniques, 

 lignes sur lesquelles la force garde la même intensité ou la même direction. 

 Elles sont elles-mêmes orthogonales, isothermes et potentielles. Les centres 

 attractifs du système d'action auquel elles se rapportent sont tous ceux du 

 proposé réduits à la même masse^ et les centres répulsifs sont les nœuds 

 doués de masses ordinairement égales aux précédentes, et plus générale- 

 ment représentées par les nombres de branches anormales. Tous les réseaux 



