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 dans laquelle est 



i 



x = - 



Pour démontrer cela, je représente par S ( -~ '■ J le développement de / en 

 série ordonnée suivant les puissances de x, on aura 



a-S ' A ' 



dx" dx« V ' L T[r)x r+n \ 



Autrement on a 



J = S(A r ^), 

 et, par conséquent, 



S"-\r = s(A r r + '-'); 



et quand on différentie cette équation n fois, on obtient 



et enfin 



*(e-'.r) _ o rA r r(r-t-»)r-' 1 

 w-m *(S-'.r) _ Q r A,r(r+*)g"-H 



ce qui prouve l'exactitude de l'équation (i). 



» A présent, admettons qu'il s'agisse d'intégrer l'équatiqn 



d"z 



On désignera par^ une nouvelle inconnue, et, posant 



on aura 



ou, d'une autre forme, 



g.*(g~r) =ag -, 



pn-2n g n+ l rf°(g"-'.r) _ 



rfg« 



Je substitue à la variable § une autre variable a: liée à la première par 



