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Pappus, et des secours qu'il devait procurer dans toutes les investigations 

 géométriques. 



» Le célèbre astronome Halley, très- versé dans la connaissance de la géo- 

 métrie des Grecs, traduisit de l'arabe, comme on sait, le Traité de la Section 

 de raison, et rétablit celui de la Section de l espace et le VHP livre des Coni- 

 ques d' Apollonius. L'énigme des Porismes devait naturellement lui offrir de 

 l'attrait. On lui doit d'avoir mis au jour le texte grec qui s'y rapporte, resté 

 jusqu'alors manuscrit comme tout l'ouvrage de Pappus, au grand regret 

 des géomètres qui n'en connaissaient que la version latine de Commandin. 

 Halley a joint à ce texte, inséré dans son édition de la Section de raison et 

 de la Section de l'espace, une traduction latine, mais sans commentaire ni 

 aucun éclaircissement ; car il confesse ne rien comprendre à ce texte des 

 Porismes. « Rendu inintelligible, tant par la perte d'une figure à laquelle 

 « Pappus renvoie, que par quelques omissions ou autres altérations qui 

 » affectent une certaine proposition générale; d'autant plus, ajoute-t-il, 

 » que le style de l'auteur, outre ces défauts, a celui d'être beaucoup trop 

 )> serré pour un sujet aussi difficile (i). » 



» Il était réservé à son savant compatriote R. Simson, professeur de 

 mathématiques à l'Académie de Glasgow, de pénétrer ce mystère qui résis- 

 tait à tant d'efforts. Les premiers essais heureux de ce géomètre, après de 

 longues et persévérantes tentatives, datent de 1720. C'était l'explication de 

 trois propositions, les seules, parmi une trentaine d'énoncés divers, que 

 Pappus ait décrites en termes suffisamment complets. La première concerne 

 un système de quatre droites; la seconde, qui est la même que celle-là, 

 étendue à un nombre quelconque de droites, est la proposition générale 

 dont parle Halley; et la troisième, relative encore à des droites, est d'un 

 genre différent. 



» Maintenant que le sens précis des trois propositions nous est connu, le 

 textede Pappus peut paraître suffisamment explicite, nonobstant sa conci- 

 sion; mais assurément il présentait alors de grandes difficultés. 



(1) « Hactenus Porismatum descriptio nec mihi nec lectori profutura, neque aliter fieri 

 » potuit : tam ob defectum schematis cujus fit mentio; unde rectse satis multse, de quibus 

 » hic agitur, absque notis alphabeticis, ullove alio distinctionis charactere inter se confun- 

 » duntut' : quam ob omissa qusedam et transposita, vel aliter vitiata, in propositionis gene- 

 » ralis expositione ; unde quid sibi velit Pappus haud mihi datum est conjicere. Hisce adde 

 » dictionis modum nimis contractum, ac in re difficili, qualis h*c est, minime usurpandum.» 

 ( ApollonU Pergœi de Sectione rationis p. xxxvn.) 



