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» Parmi ces développements se présente en première ligne la théorie des. 

 divisions liomographiques formées sur deux droites ou sur une seule, dont 

 le caractère propre consiste en ce que le rapport anharmonique de quatre 

 points quelconques d'une division est égal à celui des quatre points corres- 

 pondants de l'autre division : ce qu'on exprime par des équations à deux, 

 à trois et à quatre termes (i). 



» Or, ces équations une fois connues, on ne pouvait manquer de s'aper- 

 cevoir que la plupart des énoncés de Pappus constituent des relations de 

 segments telles que celles qui se déduisent de ces équations mêmes. Re- 

 marque importante, car elle devait faire espérer que ce pourrait être cette 

 théorie fort simple des divisions homographiques qui donnerait enfin la 

 clef des Porismes énoncés par Pappus et dont la signification avait résisté 

 aux efforts de tant de géomètres et de Simson lui-même. Et, en effet, ce 

 point de départ dans mes essais de divination m'a conduit assez aisément 

 au rétablissement de la plupart des énoncés de Pappus, c'est-à-dire à des 

 propositions, souvent très-multiples, qui satisfont aux conditions expri- 

 mées par ces énoncés concis et énigmatiques. J'ai pu annoncer ce résultat 

 dans Y Aperçu historique (2), me bornant alors à faire connaître deux Po- 

 rismes très-généraux, dont l'un notamment suffit pour embrasser dans ses 

 nombreux corollaires une grande partie des énoncés en question (3). 



» Je reprends aujourd'hui ce travail. Le long retard qu'il éprouve, dû 

 principalement à d'autres occupations, s'explique encore par la nature 

 même du sujet. Car il fallait donner d'abord aux trois théories du rapport 

 anharmonique, des divisions homographiques et de Yinvolution les développe- 

 ments dont étaient susceptibles les germes qui s'en trouvent dans les lemmes 



» porter au I er livre des Porismes d'Euclide pouvaient se déduire de la proposition en ques- 

 » tion, nous avons pensé que cette proposition pourrait bien aussi être la clef de tout ce 

 » I er livre des Porismes, et conduire à une interprétation des énoncés que Pappus nous a 

 » laissés. » ( Aperçu historique, p. 3g. ) 



( r ) Géométrie supérieure, p. 81 - 1 o 1 . — aperçu historique, p. 28 1 . 



(2) « En prenant pour point de départ et pour base notre manière de concevoir la doe- 

 » trine des Porismes, nous avons obtenu assez naturellement une interprétation des vingt- 

 •> quatre énoncés de Porismes que n'a pas rétablis Simson. » (Jpcrçu, p. 27g.) 



(3) « Les limites dans lesquelles nous devons nous renfermer ne nous permettent pas 

 » d'énoncer ici les Porismes que nous avons trouvés comme répondant au texte de Pappus. 

 ». Mais nous allons donner deux propositions très-générales qui nous ont paru comprendre 

 » dans leurs nombreux corollaires les quinze énoncés de Pappus appartenant au I" livre des. 

 ». Porismes d'Euclide. » (Aperçu, p. 279;} ■ ■ ■ ■....- > 



