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de Pappus. C'est ce que j'ai cherché à faire dans le Traité de Géométrie 

 supérieure, ouvrage dont ces théories mêmes forment les bases. 



» On ne verra peut-être pas sans étonnement que l'ouvrage si célèbre 

 d'Euclide, dont une si profonde obscurité cachait la forme, le contenu, le 

 caractère général et le but, non moins que les points de contact qu'il pou- 

 vait avoir avec nos méthodes actuelles, renfermait précisément les germes 

 de ces méthodes elles-mêmes et plusieurs des propositions qui en forment 

 les applications les plus immédiates et les plus naturelles. 



» Il fallait, pour être à même de soupçonner ce caractère spécial de l'ou- 

 vrage grec et rétablir les nombreuses propositions qu'il renfermait, con- 

 naître préalablement toutes les conséquences de la notion du rapport enhar- 

 monique et les équations diverses qui servent à les exprimer, comme je l'ai 

 dit dans Y 4 perçu historique (i). 



» C'est ce qui explique, je crois, comment il a paru toujours si difficile 

 jusqu'à ces derniers temps, je pourrais dire presque impossible, de donner 

 uue interprétation de la plus grande partie des énoncés de Porismes laissés 

 par Pappus, puisque la plupart des propositions qui satisfont à ces énoncés 

 se rapportent à un genre de relations qui, sauf quelques cas les plus sim- 

 ples, n'étaient pas encore entrées dans la géométrie moderne, et qui chez les 

 Anciens ne se sont peut-être rencontrées que dans l'ouvrage perdu d'Euclide. 



» Ce caractère du Traité des Porismes et les rapprochements que nous 

 venons de signaler semblent bien propres à justifier pleinement les paroles 

 de Pappus qui proclame le mérite éminent de cet ouvrage, recueil ingé- 

 nieux de propositions fécondes, indispensables à tous ceux qui veulent se 

 livrer aux recherches mathématiques. En même temps ils montrent combien 

 les géomètres modernes, sur la foi de Pappus, avaient raison de déplorer 

 la perte de cet ouvrage, et combien cette perte a été préjudiciable aux pro- 

 grès des mathématiques. Si ce livre des Porismes, tel que nous le concevons, 

 nous fût parvenu, on pensera sans doute qu'il eût donné lieu depuis long- 

 temps a la conception et au développement des théories du rapport anhar- 

 monique, des divisions homographiques et de Yinvolution : et l'on ne doutera 

 pas que ces théories ne fussent entrées sans hésitation ni objections, avec 

 l'autorité due au nom d'Euclide, dans les ouvrages destinés à l'enseigne- 

 ment, comme formant les bases naturelles de la géométrie générale. » 



(i) « Chacune de ces équations peut se transformer de différentes manières en d'autres 

 » qui auront deux, trois ou quatre termes. Plusieurs de ces transformations sont nécessaires 

 > pour donner l'interprétation det Porismes du ï ,r livre d'Euclide. » (aperçu, p. 281.) 



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