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nous trouvons deux Traités d'Arithmétique composés dans le premier liers 

 du XII e siècle et annoncés par leurs auteurs comme étant lesystèmede YArith- 

 mélique d Alchorismi. En effet, dans l'un on lit : Incipit Liber Ysagogarum 

 Alcliorismi in artem astronomicam àmagistro A. composilus(i). Cemagister A 

 paraît être Abraham Judœus Savosarda, qui écrivait dans le premier tiers 

 du xn e siècle. L'autre traité est celui de Jean Hispalensis, intitulé: Incipit 

 Prologus in Libro Alchorismi aritmeticœ qui editus (a) est à magistro Jo- 

 hanne (3). 



» Ces deux ouvrages sont beaucoup plus développés que le petit Traité 

 de Mohammed ben Musa, comme il arrive toujours quand les auteurs sont 

 familiarisés avec le sujet qu'ils enseignent. Mais on y trouve des traces de 

 l'ouvrage dont ils sont dérivés. Ainsi les places des différents ordres d'unités 

 décuples y sont appelées différentiel, et le zéro circidus, et les dix chiffres sont 

 attribués aux Indiens. 



» Mais dans les Traités d'une époque postérieure, comme tous ceux du 

 XIII e siècle, ces traces s'affaiblissent. On regarde le terme algorismus comme 

 le nom même de l'arithmétique, et l'on ne disserte que sur l'origine ou 

 l'étymologie de ce mot. Le petit Traité découvert par M. le prince Bon- 

 compagni nous paraît être le premier et le seul document jusqu'ici qui 

 jette enfin un jour satisfaisant sur ce point de l'histoire de notre arithmé- 

 tique. 



» Nous avons dit ci-dessus que l'algorisme avait remplacé vers la fin du 

 xn e siècle l'Abacus de Pythagore, qui se pratiquait depuis bien des siècles 

 sur un tableau à colonnes sans qu'on eût besoin du zéro. Cela est hors de 

 doute d'après les nombreux documents connus maintenant (4). Mais le 

 Traité de l'Abacus de Fibonacci, dont nous avons parlé au commencement 

 de cette Note, donne lieu à ce sujet à une remarque qui trouve ici sa place 

 naturelle. Fibonacci dit qu'il a étudié l'arithmétique dans tous les pays qu'il 

 a visités, en Grèce, en Egypte, en Syrie, en Sicile, en Provence, et qu'il a 

 reconnu que la science des Hindous est infiniment supérieure à toute autre, 

 notamment à Valgorisme et aux arcs de Pythagore [et algorismum algue arcus 



(i) Ms. de la Biblioth. imp. n° 980 du fonds de Sorbonne. 



(2) Editus ici est synonyme de compnsitus d'après les vocabulaires du moyen âge. Voir 

 Papias, Hugution, Balbus de Jauna. 



(3) Ms. delà Biblioth. Mazarine,' n° iî58. 



(4) Voir Comptes rendus, t. XVI, séances des 23 et 3o janvier, 6 février et 20 juin 1 84 3 j 

 et t. XVII, séance du 24 juillet i843. 



