COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 15 JUIN 1859. 

 PRÉSIDENCE DE M% DE SENARMONT. 



MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie des équations modulaires; 

 par M. Hermite. (Suite.) 



« III. Plusieurs des résultats précédemment établis s'étendent aux équa- 

 tions plus générales qui fournissent la relation entre les modules pour toutes 

 les transformations des fonctions elliptiques. Ceux que je vais indiquer, en 

 considérant pour l'ordre de la transformation un nombre n impair sans divi- 

 seurs carrés, montreront, je pense, l'intérêt qui m'a attaché à ces recherches, 

 auxquelles j'espère donner par la suite de nouveaux développements. Dans ce 

 cas, l'équation rationnelle entre v = \\ et u = yk est d'un degré égal à la 

 somme des diviseurs de n, et le premier point que j'ai dû établir consiste 

 en ce que si l'on pose u = <p (w), les racines seront représentées ainsi : 



ô* et &i étant deux diviseurs de n, de sorte que n= diï iy m étant pris sui- 

 vant le module (?, et ( -r ) ayant la signification habituelle relative aux nom- 

 bres composés. 



» Considérant ensuite le produit des carrés des différences des racines, 



C. R., i85g, i« Semestre. (T. XLVIII, N« 24.) l/|2 



