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 » Cela posé, voici en commençant par les cas les plus simples les résul- 

 tats que l'on obtient : 



n = 3. 



» Le nombre v se réduit à zéro, 5 (u) est une constante, et le discriminant 

 de l'équation modulaire u*—v*+ iuv(i — u 2 v 2 )= o, ainsi que le donne 

 facilement le calcul direct, est 



D = ^(i-« 8 ) a . 



n = 5, v = i. 



» La première série de déterminants fournit la seule valeur A = i, d'où la 

 classe ( i , o, i), qui par exception donne au lieu de deux équations une seule, 

 (i, o, i) a . La seconde série de déterminants n'existe pas, et l'on obtient sim- 

 plement 



0(k) = i + k«, D=« 6 (i -u*Y(i + u*) 2 . 



» La première série existe seule et donne A = 3, d'où les deux classes 

 (i, o, 3), (2, 1, 2). Mais on ne doit employer que la classe improprement 

 primitive, qui, par exception encore, au lieu de six équations, n'en donne 

 que deux, dont le type est (2, 1, a). La valeur D est 



D = M 8 (1 - II*)* (1 - u* + u ,6 )\ 

 71 = II, V = IO. 



» La première série donne A = 7, et la classe improprement primitive 

 (2, 1,4)1 d'où l'équation type (2,1,4)1- O n a donc 2 = 2. Dans la 

 deuxième série A'= 24, et l'on obtient les quatre équations types : 



(1,0,24), (3, 0,8), (4,2,7),, (5, i,5) 2 , 



de sorte que 2' = 8, 2 ■+• 2' = 10. 



» On verra dans un prochain article comment on parvient ensuite à 

 l'expression : 



D = u* 2 (1 - m 8 ) 10 (16 - 3i m 8 4- 16 w' 6 ) 2 



X (1 — 3oi96o« 8 -h 355o4g2«' 6 + i979782i768« a *-f- i3oi76o8*< 32 

 •4- 1 979782 ih*°-+- 355o4g2 w* 8 — 301960 m 56 4- w 84 ) 2 . 



» Pour les valeurs plus grandes de n, je résumerai les résultats dans le 

 tableau suivant : 



