( >o 9 8 ) 

 pondant à deux valeurs de », qui seront successivement : 



4 + p 1 A -I- p" 



i°. !-, 1_> p et p étant impairs; 



A -f- p' A + p' 2 



a°. —■> — i p et p étant pairs; 



3°. , p i — -J—i p et p' étant impairs ; 



A -4- p 2 A -(- p' 2 



/|°. _ r ; — ^J— ï (5 et p étant impairs. 



» Voici ensuite comment, sans changer leur degré, on déduira des deux 

 équations i % (x, A) = o, 9 2 (x, A) = o, qui se rapportent au groupe impro- 

 prement primitif, celles qui correspondent au groupe proprement primitif. 

 Dans les deux cas on calculera d'abord la transformée de degré sous-double 



i/ i\ , /•«••-+-'V 



en z = j\x H- 2 H — ), puis on y remplacera z par ( — — -1 > ce qui ra- 

 mènera au degré primitif (*). Enfin, pour passer des équations relatives au 

 déterminant — A à celles qui concernent le déterminant — 4 A, on fera 

 dans l'équation qui appartient au groupe proprement primitif de formes de 

 déterminant — A la substitution 



x = h — =- ■ 



2 -ï-yy 



Et si l'on représente les classes de déterminant — 4 A, dont les trois termes 

 ne sont pas pairs en même temps, par des formes (A, B, C), où C soit pair, 

 A impair, en posant 



Au ! + îBw + C = o, 



les quantités 9 8 (w) seront précisément les racines de l'équation en y. Elle 

 est d'ailleurs évidemment d'un degré double de l'équation en x\ de même 

 que le nombre des classes de déterminant — 4 A, dont il vient d'être ques- 

 tion, est double du nombre des classes de déterminant — A. L'application 

 plusieurs fois répétée de ce procédé suffirait à donner les équations qui se 



(*) Ce calcul présente, à l'égard de l'équation ,£,(.«, A) := o, la circonstance remarquable 

 que le coefficient de la puissance la plus élevée de r, qui était une puissance de deux, devient 

 dans l'équation transformée égal à l'unité. 



