( iioi ) 

 et la seconde 



[(x 2 - x ■+- 1)» + 2' («» - ar) a ] [{x 2 -x-hi) 3 -h 2 T . 3 3 (x 2 - x) 2 ] = o. 



Le facteur commun aux deux cas répond à A = 1 1, et les autres aux déter- 

 minants — 3, — 19. Pour A = 27, on trouverait 



(x 2 - x + i) 3 + a T . 5'. 3 {x 2 - x) 2 = o. 

 En général, lorsque l'ordre improprement primitif de déterminant — A sera 



formé de la seule classe (2, 1, )> a sera un nombre entier qu'on 



pourra calculer en exprimant que l'équation est vérifiée pour x = ip 8 (o>), 



ou d'après la condition îu 2 + 2uH =0, «s=^4 — '<-£-• Soit 



donc q = e I!tw , on trouvera, en employant l'expression de Jacobi, 



4,777 /- l,-S(— lV'flr2«''H-« 



s/kk'=s/ï.\/q *■ 2 ^ : 



cette valeur où n'entre que q 2 : 



8 _ _i_ (i-t-2 < .3.57 2 -H2'.3 3 .5.<7' + 2 8 .3,5.7. 9 e + ...) 3 

 2 a — — ^ ( I _3 7 2 + 5^_6 7 "-i-.. .)» ' 



et par suite, en remarquant que q 2 = — e~^ A , 



2 », a = e WÂ_ r744+ 196880 + ^ 



Or, depuis A= 19, les termes de la série, à partir du troisième, n'influent 

 plus sur la partie entière, de sorte qu'on a exactement, en désignant par a 



le nombre entier immédiatement supérieur à e 7 "' A , 



_ a - 7 44 



a — — s — ■ 



D'ailleurs ces termes négligés décroissent avec une grande rapidité lorsque A 



augmente; il en résulte que la transcendante numérique e T * A approche 

 alors extrêmement d'un nombre entier. Soit par exemple A = 43, qui donne 

 une seule classe improprement primitive, on trouve (*) 



^ = 884736743,9997775..., 



et cr. = i i0 . 3 3 . 5 3 . Les déterminants — 67 et — i63 sont dans le même cas, 



(*) Je dois ce calcul à l'obligeance de M. C.-J. Serret. 



