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» Or, si les lignes matérielles longitudinales se courbent en hélices de 

 même pas autour de l'axe de torsion, les sections restant planes et nor- 

 males à cet axe, les forces longitudinales développées sur les faces de chaque 

 fibre se font équilibre et il n'y a aucune action résultante. On le reconnaît 

 tout de suite en supposant les bases des fibres terminées par deux arcs de 

 cercle ah, cd ayant leiu' centre sur l'axe et par deux rayons ac, bd. 



« Reste donc à considérer la seconde cause, qui agit seule si les sections 

 transversales (que nous placerons horizontalement pour fixer les idées) sont 

 supposées se courber seules, tandis que les lignes matérielles verticales res- 

 tent droites et verticales. Nous trouverons facilement la condition d'équi- 

 libre longitudinal d'un élément de fibre en lui donnant pour base un petit 

 carré ayant ses côtés parallèles à deux axes horizontaux des abscisses et des 

 ordonnées. Appelons en effet A et A', comme leurs points centraux, les faces 

 latérales de cet élément perpendiculaires aux abscisses, B et B' celles qui sont 



perpendiculaires aux ordonnées ; ef , en considérant la section du prisme qui 

 passe au milieu de la hauteur de cet élément parallélipipède, coupons-la, 

 lorsqu'elle s'est changée en une surface légèrement courbe, par un plan 

 vertical mené parallèlement aux al)scisses à égale distance des deux 

 faces B, B'. Aux points A, A' où la ligne courbe A m A' qui en résulte perce 

 les deux faces désignées par A, A', elle a sur l'horizon de petites inclinai- 

 sons légèrement différentes. Ces inclinaisons ou fjentes mesurent les petites 

 obliquités prises sur les arêtes verticales ou sur leurs parallèles menées en A, A' 

 par les lignes matérielles primitivement perpendiculaires aux faces. La dif- 

 férence des actions longitudinales qui s'exercent sur ces deux faces verti- 

 cales et égales A, A' de la fibre élémentaire carrée, sera proportionnelle à la 

 différence des deux pentes dont on vient de parler. 



