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» Pareille chose peut être dite des deux autres faces latérales B, JB' égales 

 entre elles et aux premières A, A', et qui sont percées aussi en leurs points 

 milieux B, B' par la courbe suivant laquelle la surface de la section est 

 coupée par un plan vertical parallèle aux ordonnées. Il faut, pour l'équi- 

 libre, que les deux différences de pentes se compensent, ou que l'une des 

 différences ait négativement la même grandeur que l'autre positivement. 



» La condition générale que doit remplir la surface légèrement courbe 

 dans laquelle se changent les plans des sections horizontales est donc qti'à 

 partir de chacun de ses points sa pente croisse autant dans une direc- 

 tion quelconque qu'elle décroît dans une direction perpendiculaire, ou que 

 si on la coupe par deux systèmes de plans orthogonaux menés parallèlement 

 à l'axe de torsion, les lignes courbes qui en résultent aient, sur un plan 

 perpendiculaire au même axe, des inclinaisons dont l'une augmente juste- 

 ment de ce dont l'autre diminue lorsqu'on passe d'un point où deux d'entre 

 elles se croisent à des points voisins également distants sur l'une et l'autre 

 coupe. 



» Cela peut s'exprimer géométriquement aussi en disant que partout cette 

 surface peu courbe a ses deux courbures égales et opposées, et anajytique- 

 ment par l'équation 



.l'a tPu 



j et 2 étant les coordonnées transversales et u le déplacement longitudinal 

 d'un point quelconque. 



» Il y a de plus, aux points du contour de la section, la condition, comme 

 on a dit, de rester normale a la surface extérieure modifiée, en sorte que 

 les hélices des arêtes se projettent sur la section tangentiellement à son 

 contour, ce qui s'exprime analytiquement, Q étant l'arc de torsion pour 

 l'unité de distance et de rayon, par . 



(^ + 5j)^J-(g-^z)^^ = o, 



du du 



car —Oz, ôj représentent ce qu'il faut ajouter aux pentes — > — pour 



avoir les inclinaisons totales prises par les fibres sur les éléments des sections 

 pai' les fibres projetées sur les plans des («/) > des {uz). 



» L'intégration pour une forme donnée du contour peut être difficile ; 

 mais on n'a pas besoin d'intégrer ni même de se servir des signes de diffé- 

 rentiation en résolvant (ce qui suffit pour les applications) le problème 



