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 miine arête se nomme angle dièdre, et l'on ne compte pas plus d'angles 

 dièdres dans la figure qu'il n'y a à'aiètes. 



» Comme deux faces consécutives font entre elles deux angles dont l'un 

 est le supplément de l'autre à quatre angles droits, si l'on veut se faire une 

 idée nette de ceux qui forment ensemble les angles dièdres du solide, voici 

 ce que l'on peut imaginer. 



» Considérez un plan indéfini qui soit actuellement appliqué sur une des 

 faces du solide; dans ce plan, distinguez deux sens ou deux côtés, le gauche 

 et le droit, et, pour mieux faire image, supposez-les différemment colorés, 

 par exemple, le côté gauche en noir et le droit en blanc. Si vous pliez 

 d'abord ce pla« sur une des arêtes de la face quM contient, jusqu'à ce que 

 le reste du plan s'applique sur la face adjacente, si vous pliez ensuite le 

 même plan sur une des deux arêtes nouvelles de cette face jusqu'à ce qu'il 

 s'applique sur la face suivante, et ainsi de suite, vous aurez reformé le 

 polyèdre proposé. Mais alors vous pouvez distinguer dans la figure 3S — 6 

 angles dièdres compris entre couleurs blanches, et 3 S— 6 angles dièdres 

 compris entre couleurs noires. Or les angles dièdres du polyèdre seront, 

 ou les premiers, ou les seconds, comme on voudra. 



» 16. Cela posé, on doit nommer polyèdre convexe, celui qui a ses angles 

 dièdres tous inférieurs à deux angles droits; ou bien encore, tous supérieurs, 

 car alors les suppléments respectifs de ces angles à quatre droits sont tous 

 inférieurs à deux droits, et en prenant ces suppléments pour les angles 

 dièdres du solide, ce qui est permis, on retombe dans le premier cas. 



» Il n'y a donc de polyèdres non convexes que ceux qui ont leurs 

 angles dièdres en partie inférieurs, en partie supérieurs à deux angles 

 droits. 



» Telle est la définition générale et précise de la convexité dans les 

 polyèdres. Elle ne suppose point que la surface du polyèdre ne puisse être 

 coupée par une droite en plus de deux points, condition qui est d'abord un 

 peu vague, en ce qu'elle demanderait pour ainsi dire une infinité d'essais 

 pour reconnaître si la figure est convexe ou non, et qui ensuite a le défaut 

 essentiel d'être beaucoup trop restreinte : car un polyèdre peut avoir sa 

 surface coupée par une même droite en plus de deux points, il peut avoir 

 des faces qui se traversent actuellement, et présenter ainsi aux yeux des 

 cavités et des saillies, sans cesser d'être convexe dans la rigoureuse accep- 

 tion de la convexité (*). 



(*) Voyez d'ailleurs sur ce point notre ancien Mémoire sur les polyèdres inséré au tome II- 



