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» 17. Voilà des principes qu'il ne faut pas perdre de vue, car, dans les 

 Eléments de la Géométrie où l'on s'arrête à cette définition restreinte que je 

 viens de rappeler ci-dessus, certains théorèmes qu'on démontre sur les po- 

 lyèdres nommés convexes, ont également lieu pour des polyèdres qui ne 

 rentrent point du tout dans la définition sur laquelle on s'appuie; de 

 sorte que les démonstrations étant fondées sur cette définition, sont à peu 

 près vaines, puisqu'elles supposent une condition particulière d'où le théo- 

 rème ne dépend point. Ces démonstrations sont donc à refaire, et ne peu- 

 vent être cherchées que dans des principes plus généraux. 



» Ainsi, par exemple, on peut démontrer que tout polyèdre construit sur S 

 points comme sommets est invariable défigure, par la seule condition de iinva- 

 riabilité qu'on supposerait à cliacune des lignes droites qui forment ses 3 S — 6 

 arêtes. 



» Quand le polyèdre a quatre sommets, les arêtes sont au nombre de six 

 et forment précisément toutes les distances mutuelles qiù existent entre les 

 quatre points; et, dans ce cas, le théorème est évident. 



» Quand le nombre S des sommets est supérieur à quatre, le nombre 



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de leurs distances mutuelles est supérieur au nombre 3 S — 6 des 



arêtes du solide : et c'est, pour le dire en passant, ce qui donne lieu à la 

 possibilité de construire, sur ces mêmes points comme sommets, plusieurs 

 polyèdres de formes différentes. Mais alors toutes les distances mutuelles 

 des S points sont, comme on le sait (*), déterminables par les 3S — 6 

 d'entre elles qui forment actuellement les arêtes du polyèdre construit; et, 

 par conséquent, ce polyèdre, quel qu'il soit, est aussi roide ou invariable, 

 que si toutes les distances mutuelles (dont une partie seulement figure dans 

 les arêtes) étaient toutes invariables de longueur. 



» 18. Ce quirendcettethéoriedes polyèdres très'difficile,c'estqu'elie tient 

 essentiellement à une'science, presque encore neuve, que l'on peut nommer 

 géométrie de situation, parce qu'elle a principalement pour objet, non pas 

 la grandeur ou la proportion des figures, mais l'ordre et la situation des 

 éléments qui les composent. 



» Quoi qu'il en soit, n'oubUons pas ici de rappeler encore que tout ce 



des Mémoires des Savants étrangers, et au tome IV du Journal de l'École Polytechnique 

 (lo* cahier). , 



(*) On peut consulter à ce sujet un Mémoire de Carnot : Sur la relation qui existe entre 

 les distances respectives de cinq points quelconques pris dans l'espace. Paris, 111-4°; i8o6. 



