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 qu'on vient de dire s'applique à des polyèdres quelconques, convexes ou 

 non convexes, et qu'il en est de même de ce que nous allons ajouter. 



Comment on peut classer les polyèdres. 



» 19. D'après les équations (i) et (2) établies plus haut entre les trois nom- 

 bres S, H et A, qui répondent aux nombres respectifs des sommets, des 

 faces et des aréles d'un polyèdre, on voit que si un de ces nombres est donné, 

 les deux autres sont connus, et que par conséquent on peut employer, pour 

 marquer l'ordre d'un polyèdre, ou le nombre des sommets, ou celui des 

 faces, ou celui des arêtes, comme on le voudra. 



» Et, par exemple, en prenant pour l'ordre du polyèdre le nombre H 

 des faces, ce qui s'accorde d'ailleurs avec la dénomination ordinaire de ces 

 figures qu'on nomme polyèdres, c'est-à-dire à plusieurs faces, on pourra 

 naturellement classer les polyèdres en les considérant comme étant des dif* 

 férents ordres marqués par les nombres pairs 



H 4i 6, 8, 10, 12, i4, 16, etc., 



ce qui renferme tous les polyèdres possibles, car il n'y en a point d'aucun 

 nombre impair de faces, ni du nombre pair inférieur à 4- Of aura donc 

 pour tous les polyèdres de divers ordres : 



Le tétraèdre, Vhexaèdre, Voctaèdre, le décaèdre, le dodécaèdre, etc. 



» 20. Le tétraèdre.— 'Le plus simple de tous est le tétraèdre, qui a 4 faces, 

 4 sommets et 6 arêtes; et ce polyèdre est unique, je veux dire que, sur les 

 mêmes quatre sommets, on ne peut pas construire deux tétraèdres diffé- 

 rents. 



» Mais il n'en est pas de même pour les ordres supérieurs ; car sur les 

 cinq sommets d'un hexaèdre on peut construire dix hexaèdres différents : 

 et de même, pour l'octaèdre, etc. 



» Voilà donc, dans chacun de ces ordres, plusieurs espèces de polyèdres 

 ayant les mêmes sommets, mais avec des faces et des arêtes différentes 

 quoique les nombres H et A soient les mêmes pour tous. Il est bien aisé de voir, 

 en effet, que des points en nombre S supérieur à 4 peuvent être unis par un 

 réseau de faces triangulaires de plusieurs manières différentes, et il serait 

 facile de trouver de combien de manières la construction peut se faire. 

 Mais, sans entrer ici dans cette énumération des espèces de polyèdres d'un 

 même nombre de sommets, il faut voir d'abord si dans chaque ordre de 



