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 image très-particulière. Actuellement partagez chacun cl§ vos quadrilatères 

 en deux triangles en y menant une des deux diagonales, avec cette attention 

 de prendre dans les quadrilatères opposés des diagonales opposées, c'est-à- 

 dire celles qui ne se correspondent point, et vous aurez un polyèdre à la 

 faces triangulaires et 8 angles solides, dont 4 seront quintuples et les 4 autres 

 quadruples. Et ce nouveau dodécaèdre sera, aussi bien que le précédent, pri- 

 mitif o-u simple, en ce que l'on n'y verra aucune partie de ses arêtes qui 

 puisse former à part un polyèdre d'ordre inférieur. 



» Ainsi, il y a deux dodécaèdres primitifs, et il n'y en a que deux; car 

 les angles de degrés inférieurs à 4 et les angles de degrés supérieurs à 6 

 étant écartés, il n'y a qu'un seul dodécaèdre primitif qui admette des angles 

 sextuples, et un seul qui admette des angles quintuples. 



» Le premier a i angles sextuples et 6 quadruples ; 



» Le second a 4 angles quintuples et 4 quadruples. 



» 25. Le décatétraèdre. — Passons au polyèdre de 9 sommets, i4 faces et 

 la arêtes, et que nous nommerons le décatétraèdre. 



a D'abord il est clair que ce polyèdre de 9 sommets, s'il est primitif, ne 

 peut avoir d'angle solide octuple. Reste donc à considérer le cas des angles 

 solides de degrés 4> 5, 6 et 7, que je suppose être en nombres respectifs 

 i, j, u et t, de manière qu'on ait 



/ -f-/ -4- M 4- « = 9, 



4 1 -»- 5y ■+• 6« -+- 7 « = 4a ; 



d'où, en éliminant/ par exemple, on tire l'équation 



it -h u — /= — 3. 



» Si vous supposez d'abord qu'il y ait un angle sextuple, par un raison- 

 nement semblable à celui qui a été fait à l'occasion du dodécaèdre, il est 

 facile d'établir qu'il y en a au moins deux de ce même degré de multiplicité, 

 sans quoi le solide présenterait dans sa figure quelque tétraèdre, et, par 

 conséquent, ne serait pas simple, ce qui est contre notre hypothèse. Faisons 

 donc sur-le-champ 



ce qui donne 



/ - M z= 7, 



et par conséquent 



« = o; 



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