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 car t étant égal à i, i ne peut plus surpasser 7. On a donc nécessairement 



i := 7 et y= o ; 



d'où l'on voit que le décatétraèdre dont il s'agit a 



■1 angles sextuples et 7 quadruples; 



et la construction de ce solide est bien facile. 



» < > 3 est impossible, parce qu'on tirerait de cette hypothèse 



/ — M > 9, 



et partant u négatif, etc., ce qui est absurde. 



>. Il n'y a donc qu'un seul décatétraèdre primitif qui puisse admettre des 

 angles septuples. 



» Voyons maintenant s'il y en a d'autres primitifs qui adme"ltent des 

 angles sextuples, avec ceux de degrés inférieurs jusqu'à 4 inclusivement. 



w Nos équations donnent alors, en faisant i = o, l'équation 



/ — M = 3 ; 

 or, en supposant d'abord 



on en tire 



• 1=4, 



et ensuite 



/=4, 

 ce qui donne un nouveau décatétraèdre primitif qui a 



I angle solide sextuple, 4 quintuples et 4 quadruples. 



Ce solide existe réellement, et il serait facile d'en montrer la construction. 

 » Supposant ensuite 



on en tire 



i = ,T et / = 2, 



ce qui donne un troisième décatétraèdre primitif qui a 



1 angles sextuples, a quintuples et 5 quadruples ; 



polyèdre qui existe réellement, et dont la construction n'ofire pas de 

 difficultés. 



u Enfin l'hypothèse de m = 3 dotnierait 



j = 6 et y = o, 



