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 ce qui répond à un nouveau décatétraèdre ayant 3 angles sextuples et 6 qtin^ 

 druples. Mais ce polyèdre n'est pas primitif, car il est aisé de voir que ce 

 n'est que la réunion de deux octaèdres appuyés l'un sur l'autre par une 

 commune base. 



» On ne peut pas aller plus loin avec des angles solides sextuples, car eu 

 prenant u égal ou supérieur à 4, on aurait i égal ou supérieur à 7, ce qui 

 ne peut plus être admis. 



» Reste donc le seul cas des angles solides quintuples avec des angles 

 .quadruples. « 



» Alors nos équations, qui deviennent 



et ' ■ . , 



4/4-5/= f\i, 

 donnent sur-le-champ 



j = 6 et / = 3 ; 



d'où résulte un décatétraèdre qui a 



6 angles quintuples et 3 quadruples; 



polyèdre qu'il est aisé de construire, et qui est évidemment simple ou pri- 

 mitif. 



» Ainsi, entre tous les décatétraèdres possibles, il y en a 4 primitifs, et il 

 n'y en a pas d'autres que ceux qu'on vient d'énumérer. 



» 2G. lie décahexaèdre. — On peut continuer cette énumération dans les 

 polyèdres d'ordres supérieurs, et par exemple, pour le polyèdre de 16 faces, 

 10 sommets et 24 arêtes, que nous nommerons le décahexaèdre . On trou- 

 vera, par l'analyse, les différentes espèces de décahexaédres marqués dans 

 le tableau suivant : 



i". 1 angles solides octuples avec 8 quadruples. 



a°. 1 septuples, 2 quintuples, 6 quadruples. 



3". 1 septuples, 1 sextuple, 7 quadruples. 



4°. I septuple, a sextuples, i quintuple, 6 quadruples. 



5". I septuple, I sextuple, 3 quintuples, 5 quadruples. 



6". 4 sextuples, 6 quadruples. 



7'. 3 sextuples, 2 quintuples, 5 quadruples. 



8". a sextuples, 4 quintuples, 4 quadruples. 



9''. I sextuple, 6 quintuples, 3 quadruples. 



10°. 8 quintuples, 2 quadruples. 



