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 procéder de la manière suivante. Choisir un sommet sur l'un de ces polyè- 

 dres et chercher s'il existe d'autres sommets qui, réunis à celui-là, puissent 

 former un polygone régulier; ce polygone est la seule face possible du 

 polyèdre d'espèce supérieure ayant mêmes sommets que le proposé. Le 

 nombre des polygones égaux auxquels peut appartenir un même sommet 

 sera le nombre des faces qui composent un angle solide du nouveau 

 polyèdre. 



»■ Il est clair que cette construction appliquée au tétraèdre ne donne 

 rien . 



» Chaque sommet de l'octaèdre appartient à deux carrés, lesquels ne 

 peuvent évidemment pas former les faces d'un polyèdre. 



» Chaque sommet du cube peut former, avec deux autres sommets con- 

 venablement choisis, un triangle équilatéral, et cela de trois manières diffé- 

 rentes, mais ces trois triangles appartiennent à un tétraèdre régulier. 



» Chaque sommet du dodécaèdre régulier peut, de trois manières diffé- 

 rentes, former des triangles équilatéranx avec des sommets appartenant à 

 deux des faces qui s'y réunissent, mais les triangles ne feront pas un angle 

 polyèdre, deux d'entre eux n'ayant jamais d'arête commune. 



« Chaque sommet du dodécaèdre régulier peut également être considéré 

 comme le sommet de six triangles équilatéranx dont les autres sommets 

 appartiennent à des faces contiguès à celles qui contiennent le sommet 

 donné. Mais ces six triangles équilatéranx sont les faces de deux tétraèdres 

 réguliers. 



» Chaque sommet du dodécaèdre est enfin le sommet commun de trois 

 pentagones réguliers dont les quatre autres sommets appartiennent au 

 même polyèdre. Ces trois pentagones ne forment pas les faces d'un angle 

 trièdre, parce que d'eux d'entre eux n'ont pas d'arête commune, mais les 

 pentagones étoiles qui ont les mêmes sommets forment un angle trièdre, et 

 leur ensemble, pour tout le polyèdre, forme le dodécaèdre régulier de qua- 

 trième espèce. 



» Chaque sommet de l'icosaèdre est le sommet commun de cinq triangles 

 équilatéranx ay;\nt pour côtés les droites les plus courtes que l'on puisse 

 mener entre les sommets après celles qui forment les côtés des faces. Ces 

 triangles forment l'icosaèdre de septième» espèce. 



» Chaque sommet de l'icosaèdre peut être considéré comme le sommet 

 commun de cinq pentagones réguliers de première espèce dont les quatre 

 autres sonunets apjiartiennent également à l'icosaèdre; ces pentagones sont 

 les faces du dodécaèdre de troisième espèce. Enfin les mêmes sommets 



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