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 des distances de son pôle aux axes singuliers. — Théorème C : Ses plans nuls 

 sont bissecteurs de ceux qui le réunissent à ces axes. 



y> Si nous groupons ensemble les axes qui ont même paramètre : — Théo- 

 rème D : Les cylindres de même paramètre ont pour directrices des lemnis- 

 cates planes homofocales. — Théorème D' : Les cônes de même paramètre 

 ont pour directrices des lemniscates sphériques homofocales. Pour la distri- 

 bution des plans nuls, on a les deux théorèmes suivants : Théorème E : Les 

 axes parallèles se répartissent en cylindres circulaires, tels que les plans nuls 

 de chaque génératrice rayonnent autour des deux qui sont comprises dans 

 Je plan focal. — Théorème E' : Les axes convergents se répartissent en cônes 

 du second ordre, tels que les plans nuls de chaque génératrice rayonnent 

 autour des deux qui sont comprises dans le plan singulier. Mais je préfère 

 comme plus simple le mode suivant. 



» J'imagine dans le plan mené perpendiculairement par le centre de 

 gravité, ou sur la sphère qui y a son centre, des courbes mâles, partout 

 tangentes ou normales aux axes ou arcs nuls de leurs points. — Théorème E : 

 Le réseau des courbes nulles planes est formé d'un système orthogonal 

 d'ellipses et d'hyperboles homofocales. — Théorème F' : I^e réseau des cour-, 

 bes nulles sphériques est formé d'un système orthogonal d'ellipses et d'hy- 

 perboles sphériques homofocales. Par suite : Théorème G : Les axes parallèles 

 forment un réseau de cylindres nuls du second ordre homofocaux et ortho- 

 gonaux. — Théorème G' : Les axes convergents forment un réseau de cônes 

 nuls du second ordre homofocaux et orthogonaux. Pour compléter ces 

 • notions, j'étudie la variation du paramètre le long d'une courbe nulle. — 

 Théorèmes H, H' : Le paramètre varie en raison inverse du sinus de l'angle 

 que les rayons ou arcs vecteurs focaux font avec la courbe nulle. Pour les 

 courbes planes l'image se simplifie encore : — Théorème I : Le paramètre est 

 égal au demi-diamètre conjugué de celui qui va au point considéré. 



» Les axes nuls de chaque point ont, entre tous ceux qui y passent dans 

 le plan F ou sur la sphère F', les moments d'inertie maximum et minimum. 

 Donc, Théorème J : Les axes de moment d'inertie maximum et minimum 

 dans un plan méfié par le centre de gravité enveloppent un double système 

 de coniques homofocales. Pour les deux plans cycliques il se réduit à des 

 cercles concentriques et leurs rayons. Pour les trois plans principaux les 

 axes nuls sont principaux, donc, Théorème J, : Les axes principaux, dans 

 un des plans principaux du centre de gravité enveloppent un double 

 système de coniques homofocales. De même. Théorème J' : Les axes de 

 nvoment d'inertie maximum et minimum tangentiell«ment à luie sphère 



