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 décrite autour du centre de gravité enveloppent un système de coniques 

 sphériques homofocales. Gomme d'un point au suivant la distance de la 

 tangente est du second ordre, et comme la variation du moment d'inertie 

 avec la direction ejst aussi du second ordre aux environs du maximum : — 

 TlïéorèmesK, K': Le moment d'inertie relatif à la tangente est constant sur 

 chaque conique plane ou sphérique. Le théorème J a été établi par une 

 voie différente dans un Mémoire remarquable publié par M. Townsend sur 

 une théorie qui avait déjà fait l'objet des travaux de Binet et de MM. Thomp- 

 son et Mac-Cullagh. J'en établis le théorème fondamental Sj d'une manière 

 différente et beaucoup plus simple, et j'y ajoute des propriétés nouvelles 

 qui me semblent offrir de l'intérêt. 



» J'appelle moment central, moment ou somme d'inertie l'intégrale 

 2mr^ rapportée à un point, un axe ou un plan. J'envisage le raj-on central, 

 le rajon et le module de gyration correspondants. — Théorèmes L, L)> Lj : 

 Pour passer du centre de gravité, d'un axe ou d'un plan arbitraires qui y 

 passent, à un autre point, un axe ou un plan parallèle, il suffit d'ajouter au 

 carré du rayon central du rayon ou du module de gyration le carré de la 

 distance qui sépare les points axes ou plans considérés. — Théorèmes M, M, , 

 M, : Les points de même moment central forment des sphères concentriques, 

 les axes parallèles de même moment des cylindres concentriques et les plans 

 parallèles de même somme d'inertie des couples symétriques. — Théorèmes 

 N, ]N,, Na : La loi qui relie la constante de chacune de ces surfaces à sa 

 distance au centre est marquée par l'ordonnée d'une hyperbole équilalère. 

 — Théorème O : Le moment d'inertie d'un axe et la somme d'inertie du plan 

 mené perpendiculairement par un plan fixe sont complémentaires, en ce 

 sens qu'en les ajoutant ensemble pour une direction quelconque on obtient 

 le moment central du point fixe. — Théorèmes P,, Pj : Les axes et les plans 

 convergents qui ont même moment ou même somme forment des cônes du 

 second ordre géométriquement complémentaires pour les valeurs numéri- 

 quement complémentaires. — Théorèmes Qi, Q2 : Si on porte sur les axes con- 

 vergents des longuevirs inversement proportionnelles à leurs rayons ou aux 

 modules des plans perpendiculaires, les lieux des extrémités forment deux 

 ellipsoïdes qui ont pour demi-axes les inverses des rayons ou des modules 

 principaux. — Théorèmes R, , Rj : Si on porte les rayons des modules eux- 

 mêmes et qu'on élève à l'extrémité des plans perpendiculaires, ils envelop- 

 pent deux autres ellipsoïdes qui ont pour demi-axes les rayons et les mo- 

 dules principaux. 



» Théorème Sj : Les plans principaux de tous les points de l'espace enve- 



