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nées observées qu'il développe en séries sont les longitudes et latitudes 

 quand la distance à l'écliptique n'est pas trop forte ; mais lorsque l'astre passe 

 trop dans le voisinage du pôle de l'écliplique, le mouvement en longitude est 

 variable, et alors M. Yvon Villarceau substitue au plan de l'écliptique un 

 plan qui lui est perpendiculaire, et fait usage des coordonnées rapportées à 

 ce plan. (La V* comète de iSS^ a nécessité l'emploi de ces coordonnées.) 



» Quand on a obtenu une première approximation des éléments de l'or- 

 bite et qu'on se propose d'en obtenir une seconde, soit en employant de 

 nouvelles observations, soit afin de tenir compte des aberrations et paral- 

 laxes négligées dans la première, on est conduit à corriger les valeurs des 

 dérivées correspondantes à la première approximation et à recommencer 

 les calculs avec les dérivées corrigées : ce procédé a cela d'avantageux qu'il 

 ne nécessite pas l'emploi de nouvelles formules : et si de nouvelles obser- 

 vations indiquent, au bout de quelques semaines ou de quelques mois, la 

 nécessité de procéder à une troisième approximation, il est toujours avan- 

 tageux de continuer l'emploi des mêmes méthodes, à moins que la seconde 

 approximation obtenue ne soit assez grande pour permettre l'emploi des 

 équations de condition. 



» Pour guider dans l'application de ses formules, M. Yvon Villarceau 

 présente trois exemples. Le premier qu'il a choisi est celui de la IF comète 

 de 185^ découverte par M. Bruhns, de Berlin. Neuf observations embras- 

 sant tjn intervalle de i5 jours ont suffi pour déterminer la durée de la 

 révolution de cette comète, qui est périodique et identique avec celle de 

 Bruhns, à moins d'une demi-année près. Les mêmes observations ont fourni, 

 dans une seconde approximation, la durée de la période à quelques jours 

 près. 



» Le second exemple est relatif à la planète (w) découverte par M. Gold- 

 schmidt. On a choisi à dessein une orbite très-peu approchée et l'on s'est 

 proposé d'en corriger les éléments en employant l'ensemble des observations 

 au nombre de 88 qui ont été groupées en 1 5 positions normales. On :; 

 obtenu de cette manière des éléments dont les erreurs ont été au-dessous 

 de a' pour les ascensions droites et i5" pour les déclinaisons : une seconde 

 approximation, rapidement obtenue, a réduit les erreurs à moins de o%4*J 

 et 4",5. 



» Pour montrer que les niênxes méthodes s'appliquent encore avec suc- 

 cès au cas où l'on emploie le nombre d'observations théoriquement néces- 

 saire, et donner en même temps un exemple de calcul d'une orbite parabo- 

 lique, M. Yvon Villarceau a choisi la III* comète de 1857 : il a fait usage 



