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fonctions analogues à 6, mais relatives au module û, et que nous représen- 

 terons par 



» A cet effet, je désigne par T,- une fonction homogène du degré i des 

 carrés de deux des fonctions ; cela étant, on aura pour k impair cette 

 expression très-simple 



» Laissant ici de côté la détermination de ces fonctions désignées par 

 T^_ ,, je vais seulement, dans le cas de k=i^ où T est une simple con- 



stante, en donner la valeur, qui exige une analyse assez délicate. 



» Supposons le nombre b positif, comme on le peut toujours, car s'il en 

 était autrement on chercherait la formule de transformation relative au 

 système des nombres —a, — b, — c, — d^ ainsi qu'on y est autorisé par 

 la nature de la condition, ad — bc z= i, qui n'est pas altérée par ce chan- 

 gement, et cette formule trouvée, on en déduirait immédiatement celle qu'il 

 s'agissait primitivement d'obtenir, la constante T restant la même ou chan- 

 geant seulement de signe, comme il est aisé de le reconnaître par le chan- 

 gement dont nous parlons. Cela étant, on aura 



e 



— lîT — 



e 



i'-i^y • 



V/— ib (a -H 6w) 



â étant tine racine huitième de l'unité dont voici la déterniination : 



& = e ^' 



~y iiziacfj} -H 2 6c /*»-!- irfv'n- labc ^i.-^ lahdv -j-afi'c") 



et le signe du radical carré \j — ib{a -+- ba) étant pris de manière que la 

 partie réelle de ce radical soit positive (*). 



(*) Pour b = o, la formule de transformation se réduit à l'équation suivante : 



ITT 



a étant un nombre entier arbitraire, m étant égal à p et Jt à a (p -(- i) + v. 



