( '7^ ) ■ , 



» Ces résultats (*) se déduisent des formules données par Gauss dans le 

 célèbre Mémoire intitulé : Siimmatio serierum qttarumdam sinijularium ; seu- 

 lement j'ai fait usage, pour éviter autant que possible une énumération de 

 cas, de la forme sous laquelle elles ont été présentées par M. Lebesgue clans 



un Mémoire intitulé : Sur le symbole {-r\ et sur quelques-unes de ses appli- 

 cations. Je remarque enfin que l'introduction des nombres |u. et v d'une 

 part, m et n de l'autre, permet de résumer dans une seule équation , 



savoir 



ce que Jacobi nomme la théorie des formes en nombre infini des fonctions Q, 

 théorie sur laquelle il avait annoncé lui travail important que la mort l'a 

 empêché de publier. » 



ASTRONOMIE. — Réduction des observations faites à l'instrument des passages 

 de l'Observatoire de Paris, depuis 1800 jusqu'en iSag; j)ar M. U.-J.. 

 Le Verrier. 



« Lorsque j'ai présenté à l'Académie, dit M. Le Verrier, dans la dernière 

 séance, la réduction 'de diverses séries d'observatfons appartenant à des éta- 

 blissements étrangers, j'ai annoncé que les observations françaises seraient 

 l'objet d'une publication spéciale. Dès aujourd'hui j'ai l'honneur d!offrir 

 la suite des observations faites à l'Observatoire de Paris à l'instrument des 

 passages, depuis 1800 jusqu'en 1829. En commençant par les plus anciennes 

 observations méridiennes, j'ai voulu établir que le Directeur d'un Observa- 

 toire a toujours pour devoir de mettre les observations antérieui-es en état" 

 d'être utiles à la science. En discutant moi-même la première série, j'aurai 



(*) Peut-être n'est-il pas inutile d'observer que l'imaginaire 1, qui figure clans la série <r 

 ou dans l'expression de celle série par les symboles de la théorie des résidus quadratiques , 

 est absolument la même quantité qui entre dans la définition des fonctions 6 par l'équa- 

 tion (A). Je ferai enfin remarquer que <s se présente toujours, comme le produit de slb^ 

 par une racine huitième de l'unité; de sorte qu'en résumé la constante T a cette valeur : 



T = ■ ou t' = t. 



^a -+- bta 



