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 ressorts à l'autre, devaient dériver du principe général en vertu duquel le 

 travail développé par le moteur est égal à celui qu'absorbe la résistance ; ici 

 le travail absorbé résulterait de la résistance que les particules intérieures 

 du corps élastique opposeraient à sa déformation, on concevrait ainsi com- 

 ment le volume du corps entrait toujours comme facteur dans la mesure 

 du travail. 



» Mais comment obtenir l'expression de ce travail en évitant les omis- 

 sions et les hypothèses qu'impose aux formides pratiques l'imperfection 

 des ressources de l'analyse? 



» Je crus éviter cet écueil en adoptant les vues admises par M. Navier 

 pour arriver aux équations de l'équilibre intérieur des corps solides, et des- 

 quelles nous partîmes plus tard, M. Lamé et moi, pour établir la loi des 

 pressions autour d'un point de l'intérieur d'un corps élastique déformé par 

 des forces extérieures. Comme M. Navier, j'écris l'équation du principe des 

 vitesses virtuelles; une première intégration triple permet de réunir en 

 un seul terme tous ceux qui dépendent de l'action d'un élément sur ceux 

 qui l'entourent; remplaçant ensuite, comme on le fait dans la démonstration 

 du principe des forces vives, les déplacements virtuels par ceux qui ont 

 lieu réellement, on n'a plus sous les signes de l'intégrale triple que les diffé- 

 rentielles partielles des déplacements réels, et on parvient à remplacer 

 ceux-ci par le coefficient d'élasticité E et les pressions principales A, B et C, 

 pour la définition desquelles je renvoie au Mémoire déjà cité qui m'est com- 

 mun avec M. Lamé. 3'arrive ainsi à la formule 



E r r n A^ -I- B» -<- C» - ^ (AB + AC 4- BC)1 dxdjdz, 



pour l'expression du double du travail fait par les particules du corps élas- 

 tique déformé. Depuis l'époque déjà fort éloignée à laquelle j'avais obtenu 

 ces résultats, M. Lamé, reprenant la question, avait fait voir que nos premiers 

 travaux, comme ceux de M. Navier, répondaient à une hypothèse trop res- 

 treinte pour représenter les phénomènes naturels; il parvint à des résultatîs 

 analogues, mais dans lesquels la nature particulière du corps est caracté- 

 risée par deux coefficients au lieu d'un. La nouvelle théorie s'accorderait 

 avec l'ancienne pour les corps dans lesquels ces deux coefficients que 

 M. Lamé représente par X et jj. seraient égaux. En admettant ces vues nou- 

 velles, M. Laine démontre que ma formule prend la forme 



^j j j ^^ -*- ^" -^ G' - -^(AB + AC 4- BC) L:.\/jdz. 



