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PRIX PROPOSÉS 



POUR LES AHN3ÊES 18iS8, 1889, 1860 ET 1861. 



SCIENCES MATHEMATIQUES. 

 GKAND PRIX DE MATHÉMATIQUES, 



PROPOSÉ POUK 1858. 



(Commissaires, MM. Cauchy, Lamé, Chasles, Duhamel, 

 Liouville rapporteur.) 



Legendre, dans sa Théorie des nombres ( tome II, page 76 de l'édition 

 de i83o), énonce et croit même démontrer la proposition suivante, qui, si 

 elle était bien établie, serait à la fois très-remarquable et très-importante : 



a Soit donnée une progression arithmétique quelconque A — C, 2A — C, 

 » 3 A — C, etc., dans laquelle A et C sont premiers entre eux ; soit donnée aussi 

 » une suite Q, X, fi,..., J*, w, composée de k nombres premiers impairs, pris à vo- 

 » lonté et disposés dans un ordre quelconque; si l'on appelle en général n'*' le z'""' 

 n terme de la suite naturelle des nombres premiers 3,5, 7, 11, etc. , je dis que sur 

 » ?:'*"'' termes consécutifs de la progression proposée, ilj en aura au moins un 

 " qui ne sera divisible par aucun des nombres premiers 9, X, //.,..., (|;, u. w 



Mais la démonstration de Legendre est évidemment insuffisante, et jus- 

 qu'ici l'on ignore si ce beau théorème a lieu réellement. Pour appeler sur ce 

 point l'attention des géomètres, l'Académie propose comme sujet du grand 

 prix de Mathématiques à décerner en !858 la question suivante : 



« Etablir rigoureusement la proposition de Legendre ci-dessus énoncée, dans 

 )) le cas oit elle serait fixacte, ou, dans le cas contraire, montrer comment on doit 

 » la remplacer. » 



Le prix consistera en une médaille d'or de la valeur de trois mille francs. 



Les Mémoires destinés à ce concours devront être remis, francs de port, 

 au Secrétariat de l'Institut, le 1" novembre i858 : ce terme est de rigueur. 

 Les noms des auteurs seront contenus dans des billets cachetés, qu'on n'ou- 

 vrira que si la pièce est couronnée. 



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