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GRAND PRLX DE MATHÉMATIQUES, 



PROPOSÉ POUR 1847, PUIS POUR 1834, remis a 18S7, et prorogé jusqd'en 1860. 



(Commissaires, MM. Liouville, Lamé, Duhamel, Cauchy, 

 Bertrand rapporteur.) 



L'Académie avait proposé, en i845, pour sujet du prix de Mathémati- 

 ques, la question suivante : 



« Établir les équations des mouvements généraux de l'atmosphère terrestre 

 »> en ayant égard à la rotation de la terre, à l'action calorifique du soleil et 

 » aux forces attractives du soleil et de la lune. » 



La question remise au concours pour t854, puis pour 1857, n'a été trai- 

 tée dans cette période de quatorze années que par un seul concurrent, au- 

 quel une Commission précédente n'a pas cru pouvoir accorder de récom- 

 pense. Quant à la Commission actuelle, aucun travail n'ayant été soumis à 

 son jugement, elle a dû se borner à examiner s'il convient de remettre une 

 quatrième fois la question au concours. 



Malgré l'intérêt incontestable du problème, son excessive difficulté laisse 

 peu d'espoir d'en voir donner une solution satisfaisante, et nous demande- 

 rons eu conséquence à l'Académie d'y substituer une question de tout autre, 

 nature. 



Plusieurs géomètres ont étudié le nombre de valeurs que peut prendre 

 Une fonction déterminée de plusieurs variables lorsqu'on y permute ces 

 variables de toutes les manières possibles. Il existe sur ce sujet des théorè- 

 mes remarquables qui suffisent aux applications de cette théorie à la 

 démonstration de l'impossibilité de la résolution par radicaux d'une équation 

 de degré supérieur à quatre ; mais la question générale qu'il faudrait 

 résoudre serait la suivante : 



<< Quels peuvent être les nombres de valeurs des fonctions bien définies qui 

 » contiennent un nombre donné de lettres, et comment peut-on former les 

 » fonctions pour lesquelles il existe un nombre donné de valeurs? » 



Tel est le problème dont nous vous demandons de proposer la solution 

 comme sujet du grand prix de Mathématiques à décerner en 1860. 



Sans exiger des concurrents une solution complète, qui serait sans doute 

 bien difficile, l'Académie pourrait accorder le prix à l'auteur d'un Mémoire 

 qui ferait faire im progrès notable à cette théorie. 



Le prix consistera en une médaille d'or de la valeur de trois mille francs. 



