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 équations aux différences partielles du second ordre qui expriment l'équi- 

 libre du parallélipipède élémentaire et satisfaire en même temps aux condi- 

 tions relatives aux forces appliquées à la surface, ce qui, dans l'état actuel 

 de la théorie mathématique de l'élasticité, est un problème qui n'est pas 

 encore résolu dans les cas les plus essentiels de la pratique, notamment 

 dans celui du prisme rectangle soumis à une flexion. 



» En ne partant pas de ce théorème, M. Clapeyron avait, dit-il, reconnu 

 à poiteriori la loi de proportionnalité du volume au travail pour les ressorts 

 anciennement employés à feuilles d'égales épaisseur, et dont les lames 

 ne se touchent que par leurs extrémités. C'est du moins ainsi que les sup- 

 posaient les formules que j'avais attribuées, dans mon Mémoire sur les res- 

 sorts, à MM. Blacher etSchinz, seules formules qui existassent avant mon 

 travail sur cette question, puis qui auraient été revendiquées par M. Cla- 

 jîeyron, ce savant ingénieur ayant bien voulu du reste me confirmer n'avoir 

 lui-même rien publié sur les ressorts. 



» Voici maintenant les résultats que j'avais obtenus dans mon Mémoire 

 sur ces appareils, quant à la loi de proportionnalité du travail au volume de 

 la matière déformée. 



» Je me base sur la théorie qui admet qu'il existe un axe neutre et que 

 les fibres se courbent sans glisser les unes sur les autres. Je cherche d'abord 

 pour une poutre prismatique l'expression de la force attractive ou répulsive 

 d'un élément prismatique ayant toute sa largeur et les deux autres dimen- 

 sions infiniment petites, puis le travail développé sur ce petit prisme par la 

 déformation, ce qui se fait par une intégration très-simple. Je passe, à l'aide 

 d'une seconde intégration qui introduit le moment d'élasticité, au travail 

 d'une tranche infiniment mince de la poutre ou de la lame. Enfin, par une 

 troisième intégration, j'obtiens le travail total et j'en conclus aussitôt que, 

 si la poutre a subi des tensions uniformes dans toute sa longueur, le travail 

 intérieur de toutes ses particules est proportionnel à son volume et a pour 

 expression très-simple 



EVa' 



où E est le coefficient d'élasticité, V le volume de la poutre ou de la lame 

 et a l'allongement ou le raccourcissement proportionnel. 



" Partant de là, j'arrive facilement à démontrer que celte propriété 

 importante s'étend à toute espèce de ressorts, soit à ceux dont les feuilles 

 sont d'égale épaisseur et jointives, soit à ceux dont les feuilles sont d'inégale 

 épaisseur, pourvu que les uns comme les autres soient construits suivant les 



