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 il suffit, comme on sait, de représenter le coefficient a par le sinus d'un arc a 

 pour que les racines se séparent en ces trois fonctions bien déterminées 



a .a-f-27r . a. -\- ^-n 



a sin :^, asm — r — -, a sin — ^• 



Or c'est un t'ait tout semblable que nous avons à exposer relativeiiieut à 

 l'équation 



x^ — X — a := o. 



Seulement, au lieu des sinus ou cosinus, ce sont les transcendantes ellip- 

 tiques qu'il sera nécessaire d'introduire, et nous allons en premier lieu en 

 rappeler les définitions. 



» Soient K et K' les périodes de l'intégrale elliptique 



la racine quatrième du module et de son complément s'exprime au 

 moyen de q par ces fonctions dont Jacobi a fait la découverte, savoir : 



' ' ' -m(m-f-i) -(.Jnr-t-w) 



fk=f'r, r::-j:Tjz-::, =f^w 





4 m'-t- 1 m 



1+ q + q'+q'-ir... 



^, m 3m'-t m 



-»,- t — q~q>+q'+... r»/''^ 



"iq^-^-lq" — 2^"-!-... ' ' •■ wi "1 2"!" 



^^ am'-t-m 



= Va V^9 .^y-t-g-^g-t-... ^ ^-8^- •'' 



r 81- i+q + q'+g'+... i-fir ■^^ 



2' 



