( 5-i3 ) 

 Effectivement les quantités 



<ï)(fi>), $(û)-+-i6), $(« + 2.16), 0(&) + 3.i6), $(gjh-4.i6) 



sont les racines d'une équation du cinquième degré dont les coefficients 

 contiennent rationnellement y (o), savoir : 



<ï>^- 2\5'<&?V6?)«f '•(«)- -i^ \/¥ f {a) <i^'* {a) [1 -+- 9»(a)] = o. 



Or on voit qu'on ramène cette équation à celle de M. Jerrard en faisant 

 simplement 



car il vient par là 



x^ — X — -r- • , 7.;, \ = o. 



Donc il ne restera plus, pour arriver à l'expression des racines de l'équation 



par la fonction $ (c?), qu'à déterminer a ou plutôt f{a>) par la condition 

 suivante : 



» Soit, pour simplifier, 



A = ^'—•a, 



a ' 



et prenons pour inconnue 9*(û>) ou le module k lui-même de l'intégrale 

 elliptique; on parviendra à une équation du quatrième degré 



A:* -h A'' A' + 2 /t* - A^ -f + I = o, 



qui est susceptible d'une solution analytique sous le point de vue précisé- 

 ment où nous sommes placés en ce moment, car en faisant 



^, = sina, 



on trouvera ces expressions des racines 



* = tangj, tang— ^, tang-^, tang — ^ — 



Faisant choix de l'une d'elles pour module, afin d'en déduire la vaUnn 

 correspondante de <», on aura, pour les racines de l'équation de 



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