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 il/. /errart^, ces valeurs 



1 * (w 



X = 



I * (w Ht 16) 



~ ï^2^ ï(«)f ("1 



I * (» + 2 . I 6 ) 



"~ ^^. ?(")f (») 



1 *(w + 3.i6) 



I <i>(m + 4-'6) 



C'est donc là résolution de l'équation, en tant que les racines se trouvent 

 représentées séparément par des fonctions uniformes. Quant au calcul nu- 

 mérique, la convergence extraordinaire des séries qui figurent au numéra- 

 teur et au dénominateur de ç> [ai), le rendra très-court, même dans le cas où 

 q sera imaginaire, car on sait que son module peut toujours être abaissé 



au-d«ssous de la limite e * ^ = o,o658w On. peut aussi faire le dévelop- 

 pement suivant les puissances ascendantes de q, ce qui donne, en posant 

 I 



pour simplifier ç^ = <), 



(a,} = v'ï^ tr (1 + ()-()= + (^' - 8()» - g.)" + »^' - 9«j" + • ■ •), 

 et l'on trouverait, pour le carré et le cube de (»), 



La première des séries entre parenthèses marque des puissances de () dont 

 l'exposant est ^4» mod. 5, la seconde et la troisième des puissances dont 

 les exposants sont respectivement ^3 et ^ a, mod. 5. D'ailleurs le chan- 

 gement de ù) en co-\-\Gm reviendra à multiplier la quantité <\ par les 

 diverses racines cinquièmes de l'unité. 



» J'observerai enfin que le système des cinq fonctions <t\ct) 4- 16/n) possède 



par rapport aux substitutions - , ^ qui appartiennent à k première classe, 



des propriétés toutes semblables à celles de ç («). Effectivement, en faisant, 

 pour abrégerj 



■y.» , $(«-+- 16 ffi) = <!>,„ (or), 



