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 Eii effel, le lemme précédent permet de remplacer le facteur 



de sorte qu'en substituant à ç [a + ph) son développement 



l'expression ^^ devient 



?(")y/''-' , y'(°) VI Z'" I ?"(«) Y^°^' I 



A« 



?"--"(«) 



•^ fl' Cn'l 



1 2. ..(a — n)-^^ 9' (/?) 



^-j—x est nulle tant que k n'atteint pas a — i 



et est égale à l'unité pour k-=^ a. — i (*); la somme précédente se réduit 

 donc à 



1 .2. . .(a — n) 



qui, à la limite pour A = o, devient enfin 



I .2.. .(a — n) 



C. Q. F. D. 



» 4. Ceci établi, la solution du problème proposé devient très-facile. 

 » On a, en effet, par la formule (i), 



^[a:) ^/>, ■if'[a+ph) X — a — ph 



{*) Ces propriétés, très-connues, peuvent se démontrer de bien des manières ; il suffit, par 

 exemple, de poser dans l'équation (i)/(x) = ar,«, (ft<;/7i), et d'égaler les coefficients de 

 r"-' dans les deux membres, après avoir multiplié par F (x). De cette façon, tout dérive 

 de la formule (i). 



