( 646 ) 

 GÉODÉSIE. — Sur le développement modifié de Flamsteed ; par M. A. Tissor. 



« 1. On désigne ainsi le mode de projection quia été imaginé par Bonne 

 vefs lé milieu du siècle dernier, adopté depuis par les géographes, et em- 

 ployé par le Dépôt de la Guerre pour la construction de la carte de France. 

 Dans ce système, chacun des petits rectangles formés sur le globe par le 

 réseau des méridiens et des parallèles se trouve remplacé sur la carte par 

 un parallélogramme de même base et de même hauteur ; mais les angles du 

 parallélogramme diffèrent d'autant plus de l'angle droit, que le rectangle se 

 trouve plus éloigné du méridien et du parallèle qui ont été pris comme 

 méridien et comme parallèle moyens ; aussi doit-on choisir ces deux lignes 

 de manière que leur point de croisement appartienne à la portion centrale 

 dn pays, afin d'éviter une trop grande déformation dans certaines régions 

 du canevas. Les auteurs qui ont exposé le système de Bonne avec le plus 

 de détails, ne donnent pas d^autre indication relativement à la position de' 

 ce point de croisement. levais chercher quelle condition elle doit remplir 

 pour que les plus grandes altérations d'angles et de distances soient aussi 

 faibles que possible, et déduire de là un procédé d'une application facile 

 pour la déterminer ; je n'aurai besoin de faire aucune hypothèse sur la 

 forme du contour qui limite le pays. 



>o 2. Appelons a la déviation azimntale du parallèle en i^n point de Ih 

 carte, et posons 



on peut démontrer qu'en ce même point la plus grande altération d'angle 

 sera égale à /S, et que le rapport des longueurs d'un élément dis courbe sur 

 la carte et sur le globe y sera représenté par 



tang U5° -I- |] , ou par tang (^5°—^\ 



suivant qu'il s'agira de l'élément qui a subi l'allongement le plus considé- 

 rable ou de celui pour lequel la diminution a été la plus forte. Quand a dé- 

 croît, il en est de même de /3, et les deux rapports marchent vers l'unité ; 

 ainsi pour satisfaire à l'une et à l'autre des conditions énoncées plus haut, il 

 suffit de rendre aussi faible que possible la plus grande valeur de a. 



» 5. On sait que la tangente de cet angle est proportionnelle à la longi- 

 tude X comptée à partir du méridien moyen, et qu'elle augmente en même 



