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temps que la différence / entre la latitude du parallèle moyen et celle du 

 j)oint considéré ; l'augmentation qui est un peu plus rapide au-dessous dé 

 cette ligne qu'au-dessus, s'effectue suivant une loi moins simple que la pré- 

 cédente ; cependant il est facile de vérifier que si on représente par K le 

 cosinus de la latitude du parallèle moyen, on aura 



• a = K.XZ(i + s), ■ 



£ étant une quantité assez petite composée de plusieurs termes, dont les 

 principaux sont dus à l'aplatissement: Par exemple, pour la carte de France 



et pour celle de l'Espagne, e est inférieur à^ — > fraction qu'il est permis de 



négliger ; il en est de même de la variation qu'éprouve le coefficient K, 

 lorsque l'on passe d'un parallèle moyen à un autre peu différent. Donc pour 

 atténuer le plus possible, par le choix du méridien et du parallèle moyen, 

 les plus fortes altérations d'angles et de distances, il suffit de rendre minima 

 la plus grande valeur du produit X/. . 



V 4. Imaginons que l'on construise deux cartçs du même pays, l'une dans 

 le système de Bonne, l'autre en représentant les méridieils par des parallèles 

 équidistantes, et les parallèles du globe par des lignes également espacées 

 perpendiculaires: aux premières, l'écartement étant d'ailleurs le même pour 

 les deui. systèmes de droites. L'ensemble des points de la première carte 

 pour lesquels on aiira la même valeur de a, et par conséquent les mêmes 

 altérations d'angles et de distances, formera sur la seconde deux hyperboles 

 équilatères égales ayant pour asymptotes communes les deux lignes qui fi- 

 gurent le méridien et le parallèle moyens. D'après cela, pour déterminer ces 

 deux lignes par la condition qui a été énoncée, il n'y aura qu'à opérer de la 

 manière suivante. 



» On trace sur une feuille divisée en carrés de i millimètre de côté, 

 comme il s'en trouve dans le commerce, les quelques portions du contour 

 du pays où le produit X / doit atteindre ses plus grandes valeurs, en adop- 

 tant les lignes de division de la feuille pour celles du canevas géographique. 

 On rapporte sur papier transparent un petit nombre d'hyperboles équila- 

 tères ayant mêmes asymptotes ; il suffit pour cela d'avoir construit ailleurs 

 la moitié d'une des quatre branches qui composent chaque couple d'hyper- 

 boles ; supposons ces courbes numérotées dans l'ordre de leurs distances 

 au centre. On fait mouvoir la feuille ainsi obtenue sur la première, en main- 

 tenant l'une des asymptotes dans la direction des méridiens, et en obser- 

 vant les numéros des quatre branches qui se trouvent tangentes au contour 



