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» Si cette table est formée et que — }- soit compris entre deux de ses 



termes consécutifs, on aura deux nombres entre lesquels tombera une 

 valeur de z. On connaîtra ainsi cette valeur avec un degré d'approximation 

 dépendant de la différence des tables. 



» C'est en cela que consiste la méthode de M. l'abbé Castrogiovanni. Il 

 a construit cette table dans une assez grande étendue, qu'il se propose 

 encore d'augmenter; et indique des moy^s d'y faire rentrer les nombres 

 qui n'y seraient pas renfermés. Quand il en a déduit une première approxi- 

 mation, il en obtient successivement de nouvelles au moyen de la méthode 

 de Newton, et discute l'exactitude des chiffres ainsi obtenus. 



« Ce peu de mots suffit pour qu'on puisse se rendre compte du degré de 

 nouveauté ou d'utilité de ce travail. 



» En effet, l'idée ingénieuse de ramener une équation donnée à la forme 



F(z) étant indépendant des coefficients de cette équation, se trouve dans 

 un Mémoire de Gauss, et y est appliquée à des équations de degré quel- 

 conque à trois termes : mais ce grand géomètre ne s'est pas imposé le péni- 

 ble travail de la construction de ces tables. 



» De plus, pour le cas des équations du troisième degré, auquel s'est 

 borné M. l'abbé Castrogiovanni, on peut employer les tables trigonométri- 

 ques et logarithmiques, pour obtenir immédiatement les valeurs des racines 

 avec une grande approximation; et faire ensuite usage de la méthode de 

 Newton, si l'on veut en avoir encore une plus grande. Et cette manière de 

 procéder, qui est certainement plus expéditive, n'exige la construction 

 d'aucune table nouvelle. 



» Enfin, pour l'emploi de la méthode de Newton, nous avons les grands 

 travaux de Fourier, qui a examiné avec un soin extrême les précautions 

 qu'il fallait prendre pour être sûr de l'exactitude des chiffres que donne 

 chaque nouvelle approximation. 



» Nous concluons de tout cela que M. l'abbé Castrogiovanni n'a préci- 

 sément rien introduit de nouveau dans la science, ni perfectionné la pra- 

 tique pour ceux qui ont entre les mains des tables trigonométriques. Ce 

 n'est pas là non plus sa prétention, surtout depuis qu'il est en France. Il 

 se borne à présenter ses tables comme un moyen d'obtenir une première 

 approximation, quand on ne possède pas de tables trigonométriques, ou 

 qu'on n'a pas les connaissances nécessaires pour en faire usage. 



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