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 » En comparant cette équation avecréquation(i), introduisant le module 



A* = 



?. Vs" 



et faisant usage de l'expression de M donnée par Jacobi dans les Funda- 

 menta, on obtient pour les quatre racines &, les valeurs suivantes : 



(5) 



iVs 



y/s 



sin» am ^K 



_ ^^ 



sin' coam ^ K 



sin' am | i K' 



- _ _ , 



sin' coam ^ i K' 



sin'amî(KH-jK') 



sin» coam ï(K4-iIL') 



v^s 



sin'am|(K— iK') 

 sin» coam |{K— iK') 



A ces formules je joindrai celles qui représentent les racines A de l'équa- 

 tion (3)j et où les fonctions elliptiques ont encore le même module, savoir : 



(6) 



4 



I + cos» am 5 K 

 sm' am — K 



I + cos' am ~ i K' 



iVs- . ' 



^ sin'am^/K' 



Vs 



ifs 



I ■+■ cos'am ^ (K + i K' ) 



sin»amï(K-(-/K') 



I -t-cos'am3{K — jK') 



sin'am|(.K — iK') 



» Voici donc, au point de vue où je me suis placé dans mes recherches 

 sur l'équation du cinquième degré, la résolution de ces équations spéciales 

 du quatrième degré qui s'offrent dans la théorie des formes cubiquies à trois 

 variables. Ces résultats, ainsi que je l'ai dit plus haut, ouvrent la voie pour 

 traiter d'une manière analogue l'équation générale, et parvenir à exprimer 

 séparément les racines par des fonctions bien déterminées. Mais avant d'en- 



savoir : 



* = 5 (M — M') (M" — M") (M"— M') 

 satisfait à cette équation : 



«■(«' -+- 5» . 2» *» A'»)' = 5' . 2»» . /■• *" (i — 4 ^' *'») ^. 



A la vérité on n'obtient pas immédiatement ainsi la forme simple de M. Jerrard, mais j'ai 

 remarqué qu'on y parvenait en employant la substitution 



X = 



15 :l-. 



x'+5'.2.'A'/i"^ 



comme on peut le vérifier aisément. 



