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 lier clans cette recherche, qui exige des principes dont je parlerai dans un 

 autre article, je ferai encore une remarque essentielle sur les formules pré- 

 cédentes. Elles dépendent du radical y'S^ et il importe de bien saisir de 

 quelle manière elles subsistent dans leur ensemble, lorsque l'on change le 

 signe de ce radical. Considérons en particulier les formules (5 ), on reconnaît 

 d'abord qu'en mettant — v^S au lieu de ^S, le module se change dans son 

 complément. Or, on sait par la théorie de la transformation que le multi- 

 plicateur M, lorsque l'on y reinplace k par k', se change en — M. Nos for- 

 mules restent donc les mêmes, parce que les deux facteurs qui y entrent 

 deviennent simultanément de signes opposés. Chacune des racines cepen- 

 dant ne reste pas la même lorsque l'on change ainsi le module dans son com- 

 plément, ou Cl) en 5 et le tableau suivant, montrant de quelle manière 



elles s'échangent alors les unes dans les autres, fera bien complètement sai- 

 sir toutes les conséquences de l'ambiguïté inhérente au radical que nous 

 avons employé. . ' 



4 



sm' am ^ K 



v's- —j-, 



sm' coam ^ K 

 sin' am —iK' 



VS- 



TT,' 



sin' coam ^ iK' 



y/S- 



sin'am ^(K-f-'K') 



VS- 



sin^ coam 2(K + j K') 



sin' ara I {K — iK') 



sin' coam ^(K — /K') 



sin» coam |(R4-»K') 



» Les formules relatives aux racines A donnent lieu à des résultats entiè- 

 rement semblables, et quant aux formules (4), je me bornerai à remarquer 

 que les deux modules 



3 v's*. „, T-t-v'S' 



et 



étaat réciproques, elles sont identiques au fond avec les formules (5) et 

 peuvent s'y ramener par la substitution de — — à w. Je ne m'arrêterai pas 



