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 séance du 8 mai i854, un Rapport d'où il résulte que, dans un Mémoire 

 déposé par moi le 7 mars i853, j'ai démontré entre autres choses les théo- 

 rèmes suivants : 



). 1°. Si l'on réunit en un seul groupe toutes les solutions imaginaires 

 d'une même équation 



/(x,7)=o, 



où le rapport des parties imaginaires de ^ et de x serait constant, C, et 

 qu'on construise la courbe dont les points auraient pour coordonnées les 

 ■ valeurs trouvées pour y et j:, mais dans lesquelles \/— 1 aurait été remplacé 

 par I : cette courbe, qui variera de position et de forme avec C, restera 

 toujours tangente à la courbe réelle représentée par l'équation 



/(x, j) = o, 



et si, outre d'autres branches, elle a un anneau fermé, compris entre deux 

 branches de la courbe réelle, qu'il touchera d'ailleurs, la surface comprise 

 dans cet anneau sera constante, c'est-à-dire ne dépendra pas de C et sera 

 l'une des périodes imaginaires de l'intégrale « 



/- 



y dx, 



y désignant la fonction de x que fournirait l'équation 



f{x,y) = o, 



résolue par rapport à y s'il était possible. 



» 0.°. Si l'on réunit toutes les solutions imaginaires d'une même équation 



f{x,y,z)=o, 



où les rapports des parties imaginaires de z et de y, de y et de x seraient 

 constants, C et C, et qu'on construise la surface dont les points auraient 

 pour coordonnées les valeurs trouvées pour x, y et z, mais dans lesquelles 

 V — I aurait été remplacé par i : cette surface, qui variera de position et de 

 forme avec C et C, touchera toujours en tous les points d'une certaine 

 courbe la surface réelle représentée par l'équation 



/(.r,j, z)-o, 



et si, outre d'autres nappes, elle se compose d'une surface fermée de toutes 

 parts, comprise dans l'intérieur d'une nappe de la surface réelle, et que d'ail- 

 leurs elle touchera, le volume enveloppé par cette surface sera constant, 

 c'est-à-dire ne dépendra ni de C ni de C, et ce volume sera l'une des pé- 



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