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 termination analytique des inégalités du mouvement- de la lune'dQès à 

 >l'action perturbatrice du soleil. 



,■: » On sait quel est l'intérêt qui s'attache à la connaissance exacte du 

 mouvement de la lune sur la voûte céleste. La rapidité avec laquelle ce 

 inouvement s'effectue à travers les constellations zodiacales a depuis long- 

 temps suggéré l'heureuse idée de s'en servir pour la détermination des lon- 

 gitudes en mer. Un marin qui veut trouver la longitude du point où est 

 situé son navire sur l'Océan, a besoin pour cela de connaître deux choses, 

 savoir : i" l'heure qu'il est, à un certain instant, au lieu où il est placé; 

 a" l'heure qu'il est, au même instant, dans le lieu à partir duquel se comp- 

 tent les longitudes, à Paris par exemple. La première de ces deux heures 

 s'obtient par des observations astronomiques spéciales auxquelles nous 

 n'avons pas à nous an-êter. Quant à la seconde, elle est indiquée par la 

 position que la lune occupe dans le ciel par rapport aux divers astres qui 

 sont dans son voisinage. On peut assimiler la sphère étoilée à un immense 

 cadran placé dans le ciel, et destiné à faire connaître l'heure de Paris aux 

 n)arins disséminés sur toute l'étendue des mers : la lune y joue le rôle d'ai- 

 guille indicatrice. Mais il faut que les marins sachent lire, sur ce cadran 

 gigantesque, l'heure que la lune y marque à chaque instant. C'est pour 

 remplir cet objet que le Bureau des Longitudes publie plusieurs années à 

 l'avance, dans la Connaissance des Temps, une Table des distances lunaires, à 

 l'aide de laquelle, connaissant la distance de la lune à un des astres voisins, 

 on peut trouver tout de suite l'heure qu'il était à Paris à l'instant où cette 

 distance a été mesurée. Mais pour calculer la Table des distances lunaires, 

 il faut connaître le mouvement de la lune : l'exactitude de la détermination 

 des longitudes dépend donc essentiellement de la précision avec laquelle 

 on connaît les lois de ce mouvement. 



M L'importance de cette belle "application de la science explique suffi- 

 samment les efforts qui ont été faits successivement pour perfectionner la 

 théorie du mouvem<;nt de la lune. Mais la question est d'une telle difficulté, 

 que, malgré le concours des plus grands géomètres, on n'a marché que très- 

 lentement vers la solution qu'on avait en vue. Newton, dans son livre des 

 Principes mathématiques de la philosophie naturelle, s'était contenté de ratta- 

 cher le mouvement de la lune à sa grande loi de la gravitation universelle, 

 en montrant par quelques exemples que les principales inégalités de la lune 

 indiquées par l'observation sont dues à l'action perturbatrice du soleil. 

 Bientôt, et à peu près en même temps, Clairaut, d'Alembert, Euler établis- 

 sent les équations différentielles du mouvement de la lune sous les actions 



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