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 combinées de la terre et du soleil ; et par l'intégration approximative de ces 

 équations, non-seulement ils confirment les idées de Newton en expli- 

 quant toutes les inégalités découvertes antérieurement par l'observation, 

 mais encore ils fournissent une connaissance plus exacte du mouvement 

 de la lune en dévoilant plusieurs inégalités que l'observation n'avait pas 

 pu manifester. Plus tard Laplace fait faire un nouveau pas à la théorie de 

 la lune, en poussant plus loin les approximations, et surtout en découvrant 

 les causes de certaines inégalités dont les astronomes avaient récemment 

 constaté l'existence, et qu'il semblait difficile d'expliquer par l'attraction 

 newtonienne. 



» Malgré tous ces travaux remarquables, les Tables de la lune n'avaient 

 pu encore être entièrement déduites de la théorie ; on avait dû déterminer 

 d'après l'observation la plupart des coefficients des inégalités lunaires dont 

 la théorie avait démontré l'existence. C'est ce qui décida l'Académie des 

 Sciences, sur la demande de Laplace, à proposer, comme sujet de prix à 

 décerner en 1 820, la formation, par la seule théorie, de Tables lunaires aussi 

 exactes que celles qui avaient été construites par le concours de la théorie 

 et des observations. Le prix fut partagé entre Damoiseau d'une part, et 

 MM. Plana et Carlini d'une autre part. Le Mémoire de Damoiseau, qui ;i 

 été inséré dans le tome ITI du Recueil des Savants étrangers, était accompa- 

 gné de Tables lunaires qu'on a reconnues au moins aussi exactes que les 

 meilleures de celles qui avaient été employées jusque-là. Celui de MM. Plana 

 et Carlini n'a pas été imprimé; mais il a servi de point-de départ à un travail 

 bien plus étendu, publié en i83.i par M. Plana seul. 



» A partir de là, les recherches sur la théorie de la lune entrèrent dans 

 une phase nouvelle. Il semblait difficile de pousser les approximations plus 

 loin que ne l'avaient fait MM. Damoiseau et Plana dans le calcul des iné- 

 galités lunaires. Mais la marche qu'ils avaient suivie l'un et l'autre, d'après 

 la Mécanique céleste de Laplace, n'est pas celle qui, en dernière analyse, 

 paraît la plus naturelle. Cette marche, qui n'est autre que celle de Clairaut, 

 consiste à exprimer tout d'abord le temps ainsi que la latitude et le rayon 

 vecteur de la lune en fonction de sa longitude vraie. prise pour variable 

 indépendante; puis à en déduire l'expression de la longitude vraie, de la 

 latitude et du rayon vecteur en fonction du temps. Il semble beaucoup 

 plus convenable de faire pour la lune ce qu'on fait pour les planètes, 

 c'est-à-dire de chercher directement à exprimer les trois coordonnées 

 de la lune en fonction du temps. C'est ce que proposèrent successive- 

 ment M. Lubbock en i83u, Poisson en i833, et M. Hansen en i838. 



