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 Chacun de ces trois géomètres fit connaître une méthode particuHére des- 

 tinée à attaquer ainsi directement le problème du mouvement de la lune. 

 M. Hansen est le seul des trois qui' ait fait depuis une application complète 

 de sa méthode; il a effectué le calcul des inégalités lunaires, en poussant 

 les approximations assez loin pour être certain de ne négliger que des quan- 

 tités réellement négligeables; et il en a déduit des Tables de la lune qui ont 

 été publiées récemment aux frais du Gouvernement d'Angleterre. 



» Tel était l'état de la question, lorsque, en 1846, j'essayai d'apporter 

 encore quelque amélioration à la théorie de la lune. Le changement capital 

 introduit dans cette théorie par MM. Lubbock, Poisson et Hansen, porte 

 uniquement sur les équations différentielles du mouvement de la lune, dans 

 lesquelles ils adoptent pour variable indépendante le temps, au lieu de la 

 longitude vraie de la lune. Mais, une fois les équations différentielles obte- 

 nues, ils en effectuent l'intégration de la même manière que leurs devan- 

 ciers; c'est-à-dire que, dans une première approximation, ils déterminent 

 les inégalités qui sont du premier ordre par rapport à la force perturbatrice 

 du soleil, dans une deuxième approximation ils cherchent celles qui sont 

 du second ordre par rapport à cette force perturbatrice, et ainsi de suite. 

 C'est ce mode d'intégration que je cherchai à remplacer par un autre qui 

 permît de pousser les approximations plus loin qu'on n'avait pu le faire 

 jusque-là. 



» Si l'on réfléchit à la manière dont s'effectue l'intégration des équations 

 différentielles par approximations successives, on reconnaît sans peine que 

 les calculs se compliquent do plus en plus, et avec une grande rapidité, à 

 mesuré que l'on arrive à une approximation d'un ordre plus élevé. En négli- 

 geant d'abord complètement l'action perturbatrice du soleil, on trouve sans 

 difficulté que la lune se meut autour de la terre conformément aux lois du 

 mouvement elliptique. Les valeurs des coordonnées de la lune, dans ce 

 mouvement elliptique, servent à effectuer une évaluation approchée des 

 termes qui, dans les équations différentielles, représentent l'action pertur- 

 batrice précédemment négligée : dès lors on est en mesure de faire ime 

 première approximation du calcul des inégalités que cette action détermine 

 dans le mouvement de la lune. Pour passer à une seconde approximation, 

 on recommence l'évaluation des termes dus à l'action perturbatrice du 

 soleil, en employant, non plus simplement les valeurs elliptiques des coor- 

 données de la lune, mais ces valeurs modifiées par la première approxima- 

 tion. De même les nouvelles valeurs que cette seconde approximation 

 fournit pour les coordonnées de la lune servent à calculer les termes dus à 



