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 l'action perturbatrice du soleil plus exactement qu'on n'avait pu le faire 

 jusque-là, d'où résulte une troisième approximation des inégalités de la 

 lune; et ainsi de suite. On comprend aisément par là comment, à chaque 

 nouvelle approximation, les inégalités précédemment obtenues se combi- 

 nent les unes avec les autres pour produire d'autres inégalités; et com- 

 ment ces combinaisons conduisent bientôt à des calculs vraiment inextri- 

 cables, ce qui empêche de pousser les approximations aussi loin qu'on 

 le désirerait, sans cesser de conserver une entière sécurité sur l'exactitude 

 des résultats obtenus. 



» Cette méthode d'intégration est suffisante pour les théories du soleil et 

 des planètes, où la première approximation donne presque tout ce que l'on 

 cherche, et où l'on n'a besoin de recourir aux approximations suivantes que 

 pour un petit nombre d'inégalités spéciales ; mais il n'en est pas ainsi dans la 

 théorie de la lune, où, en raison de la grandeur de la force perturbatrice dont 

 on veut calculer les effets, il est nécessaire d'effectuer complètement au 

 moins quatre ou cinq des approximations qui viennent d'être indiquées, et 

 où l'on doit d'ailleurs aller plus loin encore pour le calcul de quelques-unes 

 des inégalités de la lune. Aussi n'y a-t-il pas lieu d'être surpris de ce que, 

 malgré tous les soins apportés par MM. Plana et Hansen dans leurs calculs, 

 les coefficients qu'ils ont obtenus pour les inégalités de la lune présentent 

 des différences dont l'ensemble forme un total de plus de 5o secondes. 



)) Pour vaincre la difficulté que présente l'intégration des équations 

 différentielles du mouvement de la lune, je cherchai à l'attaquer par petites 

 portions, et à remplacer ces quelques approximations successives qui se 

 présentent avec un caractère de si grande complication, par un nombre 

 beaucoup plus grand d'opérations distinctes dont chacune fût au contraire 

 très-simple et pût être effectuée avec toute l'exactitude désirable sans que 

 l'esprit cessât de pouvoir en embrasser très-facilement l'ensemble. Je fus 

 assez heureux pour réussir, et je présentai à l'Académie, dans la séance du 

 i6 novembre 1846, la méthode que j'avais imaginée pour atteindre ce 

 but (i). Encouragé par le Rapport favorable dont cette méthode fut bientôt 

 l'objet de la part de mon illustre et vénéré maître M. Liouville (séance du 

 4 janvier 1847), J^ ^^ ^^ résolument à en faire l'application au calcul 

 complet des inégalités lunaires, avec l'intention de pousser les approxima- 

 tions plus loin qu'on ne l'avait fait jusque-là. Pendant l'exécution de cette 



(i) Une première ébauche de cette mélhode avait déjà été présentée à l'Académie dans sa 

 séance du 5 janvier précédent. 



