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 entreprise considérable, j'ai rencontré des entraves de plus d'un genre qui 

 en ont momentanément retardé l'achèvement; mais je n'ai pas perdu cou- 

 rage, et je suis heureux de pouvoir venir annoncer aujourd'hui à l'Acadé- 

 mie que mon travail est terminé. 



» Je vais rappeler en quelques mots en quoi consiste la méthode que j'ai 

 suivie. D'après le beau Mémoire de Poisson de i833, j'ai pris pour point 

 de départ les équations différentielles fournies par la théorie de la variation 

 des constantes arbitraires, et j'ai adopté un système d'éléments elliptiques 

 tel que ces équations aient la forme la plus simple dont elles soient sus- 

 ceptibles. La fonction perturbatrice, dont les dérivées partielles, relatives 

 aux éléments elliptiques, fournissent précisément les valeurs des dérivées 

 de ces mêmes éléments par rapport au temps, peut être facilement déve- 

 loppée en une série de termes périodiques. Si l'on n'y prenait garde, l'in- 

 troduction de cette série périodique dans les équations différentielles serait 

 accompagnée d'un grave inconvénient : le temps sortirait des signes sinus 

 ou cosinus, ce qui gênerait considérablement l'emploi de ces équations 

 différentielles pour la détermination des inégalités lunaires. Je fais dispa- 

 raître cet inconvénient par un moyen très-simple, qui diffère essentiellement 

 de ceux employés jusque-là pour atteindre le même but, et qui a le grand 

 avantage de laisser aux équations différentielles la forme qu'elles avaient 

 d'abord. Il résulte de là que le temps n'entre plus explicitement dans la 

 fonction perturbatrice qu'autant qu'il y est introduit par les valeurs des 

 coordonnées du soleil, et qu'en outre cette fonction renferme un terme non 

 périodique indépendant de l'action perturbatrice de cet astre. 



» Cela étant fait, je supprime de la fonction perturbatrice la totalité des 

 termes périodiques qu'elle renferme, à l'exception d'un seul que je choisis 

 parmi ceux qui ont le plus d'influence pour produire des inégalités. En in- 

 troduisant cette fonction ainsi simplifiée dans les équations différentielles, 

 je trouve qu'elles s'intègrent complètement. Alors je profite de cette inté- 

 gration pour en déduire des formules destinées à remplacer les six variables 

 que j'avais par six autres de même nature. Ces formules de transformation 

 s'obtiennent par une suite de déductions analytiques, dans le détail des- 

 quelles il m'est impossible d'entrer. Lorsque, par leur emploi, les nouvelles 

 variables sont substituées aux anciennes dans la fonction perturbatrice et 

 dans les expressions des coordonnées de la lune, il en résulte que : i" un 

 des termes importants de la fonction perturbatrice disparaît (c'est le terme 

 périodique que l'on avait conservé seul tout d'abord); 3° diverses inéga- 

 lités correspondant à ce terme s'introduisent dans les valeurs des trois 



