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 coordonnées de la lune. De plus les valeurs des six nouvelles variables en 

 fonction du temps sont déterminées par des équations différentielles exac- 

 tement de même forme que celles qui déterminaient les valeurs des six va- 

 riables auxquelles elles ont été substituées. 



» Dès lors, l'intégration des équations différentielles étant ramenée au 

 même point que précédemment, sauf la disparition d'un terme périodique 

 dans la fonction perturbatrice, une nouvelle opération analogue à celle qui 

 vient d'être effectuée, fait de même disparaître un autre terme de cette fonc- 

 tion ; un troisième terme peut également lui être enlevé au moyen d'une 

 troisième opération analogue, et ainsi de suite. De telle sorte qu'après que 

 l'on a effectué successivement un nombre convenable d'opérations de ce 

 genre, la fonction perturbatrice peut être débarrassée de ses termes les plus 

 importants, et que la question peut être ainsi rendue assez simple pour pou- 

 voir être traitée de la même manière que s'il s'agissait des perturbations 

 d'une planète ou du soleil. 



u Telle est la méthode que j'ai suivie pour faire le calcul des perturba- 

 tions du mouvement de la lune. Voici maintenant comment j'en ai fait 

 l'application. Comme M. Plana, j'ai cherché les coefficients des inégalités 

 sous leur forme analytique, en les développant suivant les puissances crois- 

 santes des petites quantités dont ils dépendent. Dans ces développements, 

 on considère les excentricités des orbites de la lune et du soleil, l'inclinai- 

 son de l'orbite de la lune sur l'écliptique, et le rapport des moyens mou- 

 vements du soleil et de la lune, comme des quantités du premier ordre de 

 petitesse; le rapport des moyennes distances de la lune et du soleil à la 

 terre est une quantité du second ordre. M. Plana, par des calculs immenses 

 qui lui ont demandé un temps considérable, a déterminé les valeurs des 

 coefficients des inégalités lunaires jusqu'aux termes du cinquième ordre 

 inclusivement; il n'a poussé plus loin le développement des coefficients que 

 pour ceux où la lenteur de la convergence des séries lui a paru nécessiter la 

 considération de quantités d'un ordre supérieur au cinquième. J'ai voulu, 

 moi, aller jusqu'aux termes du septième ordre, sans en omettre aucun, 

 sauf à pousser l'approximation plus loin encore, comme M. Plana, partout 

 où j'en reconnaîtrais la nécessité. Ceux qui ont quelque peu d'habitude 

 des calculs de ce genre comprendront combien j'ai agrandi la tâche en 

 ajoutant deux ordres de plus à ceux que M. Plana a considérés. 



>> Pour atteindre ce but, j'ai appliqué la méthode indiquée ci-deSsus de 

 manière à faire disparaître successivement de la fonction perturbatrice les 

 divers termes périodiques capables d'introduire, dans les valeurs des élé- 



