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 une courbe quelconque en égalant p à une fonction de w, sa développée 

 d'ordre k aura pour équation dans le même système : - 



rf*P 



» L'interprétation du signe qu'il est important de préciser pour la 

 recherche qui va nous occuper est la suivante : Le rayon d'une développée 

 doit être porté parallèlement à l'arc élémentaire de la précédente, dans le 

 sens où s'accroît cet arc ou dans le sens contraire, suivant que les rayons 

 des deux courbes ont des signes contraires ou semblables. 



» Au lieu de chercher ainsi le lieu des centres d'ordre k pour les diffé- 

 rents points de la courbe, je me propose ici d'envisager la série des centres de 

 tous les ordres pour un certain point de la courbe. Pour cela, je lui rapporte 

 la position de ces centres par deux coordonnées n, t portées suivant la nor- 

 male et la tangente. Ce sont les sommes algébriques des rayons de rang 

 pair pour n, et impair pour <, pris avec des signes alternatifs d'après la 

 manière dont on doit interpréter les signes propres de ces rayons : 



«A = P — P2 + f54 — Ce + • • • + «A- 



Le dernier terme ph étant — pii_i, 4- p^-o + Pa-2» — P*-m suivant que k 

 est de la forme 4i, 4 ' + ' » 4 ' + 2, 4 ' + 3. 



» Cette valeur satisfait identiquement à l'équation 



«A+^;^ = p + (5A-H2- 



Elle est donc comprise dans son intégrale générale 



[(5(9) -I- ,0^+2(9)] cosipc^y 



K 



' [/'('P) + pA+a(?)] siniprf(p 



K 



ip + Ph+i) sin (<p — w) d(f, 



en déterminant convenablement les constantes A et a. Or je fais voir, en me 

 fondant sur l'intégration par parties, que, pour les quatre valeurs de p/,+^, 

 on peut employer la formule unique 



n^:= A cos (« — a) -h 1 dfl p/tSin If — w -\ — -) — p sin (y — w) 



