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 » Quant à la coordonnée t^, elle est le n^., de la première développée 

 dont le rayon est p^. Il suffit donc, pour l'avoir, de changer k, /?^_,, p en 

 k — I , i^ et p,, ce qui donne 



^;j= Bcos(w — j3) + / cl(^\ pi,^m i(f — (.i -\ !" _ _ j ._ ^^ sin (ç — oj) ; 



et, en exprimant encore p, en p par l'intégration par parties, 



<*= B cos(w — /3) + / c^^ p^cosU — « + ^j — pcos(? — w) • 



» Pour déterminer les constantes, désignons par N la valeur de n pour 

 w = a, et par T celle de t pour w = /5. On reste maître du choix de ces deux 

 points pour l'évaluation la plus commode de N et T. En faisant « =^ a. et ^, 

 il reste N^ = A, T* = B, et par suite 



«A = N* cos (w — a) + / ^ç ^ sin U — M + -^ ) r- p sin (9 — u) 1 , 

 fyt= Tyt cos(w — P) + / '^?h^iCOS (œ — w -t- — j — j(5cos((p — m) . 



» Ces formules définitives donnent immédiatement la position d'un 

 centre d'ordre A-. Si l'on veut, pour avoir une idée d'ensemble de la dispo- 

 sition de tous ces centres, y faire passer une courbe, on en obtiendra une 

 par l'élimination de k entre ces deux relations. L'équation sera en coor- 

 données rectangulaires entre « et <, w y figurera à titre de paramètre pour 

 caractériser le point de départ sur la courbe ; quant à a, p, ce sont des 

 constantes'rtumériques et y un symbole d'intégration qui ne figure qu'en 

 apparence. 



» Comme application, je considère la spirale logarithmique. Je fais voir 

 que pour un quelconque de ses points tous les centres de courbure sont 

 situés sur une autre spirale logarithmique, qui passe par ce point, qui a le 

 même pôle que la proposée et tourne en même sens ou en sens contraire 

 suivant que l'angle constant p, de la première avec le rayon vecteur est 

 inférieur ou supérieur à 45 degrés. Elle a elle-même pour angle 



p.' =; arc ta ne — , — 



' ^ 2 log nep cot f* 



f 



Comme il' est indépendant de w, les lieux sont identiques pour tous les 



points de la proposée, et on les obtient tous par Ja révolution de l'un d'eus. 



