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 du soleil, de l'inclinaison de l'orbite de la lune sur l'écliptique, du rapport 

 des moyens mouvements des deux astres et du rapport de leurs moyennes 

 distances à la terre. Quand on détermine ces coefficients, on peut les ob- 

 tenir sous deux formes différentes, suivant que l'on suppose connues à 

 priori les valeurs numériques des diverses quantités qui viennent d'être 

 énumérées, ou bien qu'on introduise ces quantités dans le calcul en les re- 

 présentant par leurs symboles algébriques. Dans le premier cas, les coeffi- 

 cients des inégalités se réduisent à de simples nombres; dans le second cas, 

 ce sont des fonctions complexes des petites quantités dont ils dépendent, 

 fonctions que l'on ne peut guère considérer que sous la forme de dévelop- 

 pements en séries ordonnées suivant les puissances croissantes, entières et 

 positives, de ces petites quantités. 



» Ces deux formes différentes ont été adoptées l'une et l'autre par les 

 savants qui ont effectué le calcul des inégalités de la lune. Damoiseau a pris 

 l'a première, et M. Plana, au contraire, a choisi la seconde. Plus tard enfin 

 M. Hansen a, comme Damoiseau, déterminé les coefficients des inégalités 

 huiaires sous leurforme numérique. 



» M. Hansen, dans son ouvrage de i838, intitulé : Fundamenta nova 

 investigationis orhitœ verce quam luna perluslratj explique les motifs qui l'ont 

 décidé à opérer ainsi. Il insiste particulièrement sur les graves inconvé- 

 nients que présente le développement des coefficients en séries. Malgré ces 

 critiques de la forme adoptée par M. Plana, critiques que je connaissais 

 parfaitement lorsque j'ai commencé mon travail, je n'ai pas hésité un seul 

 instant à suivre l'exemple du savant géomètre de Turin et à chercher les 

 expressions des inégalités de la lune sous leur forme analytique, en déve- 

 loppant leurs coefficients en séries ordonnées suivant les puissances crois- 

 santes des excentricités de la lune et du soleil, de l'inclinaison de l'orbite 

 (le la lune sur l'écliptique, et des rapports dés moyens mouvements ainsi 

 que des moyennes distances de la hine et du soleil à la terre. 



X L'autorité du nom de M. Hansen dans cette matière, l'importance du 

 travail qu'il a exécuté sur la théorie de la lune et d'où sont résultées des 

 Tables lunaires meilleures que toutes les précédentes, enfin les éloges jus- 

 tement mérités dont ce travail a été récemment l'objet de la part du véné- 

 rable doyen de notre Académie, tout cela me fait un devoir d'expliquer les 

 raisons d'après lesquelles je me trouve en divergence d'opinion avec 

 l'illustre directeur de l'Observatoire de Gotha. 



» Si les diverses quantités qui ont été indiquées précédemment, et dont 

 dépendent les coefficients des inégalités de la lune, pouvaient être connues 



